viernes, 26 de noviembre de 2010

Pi fe en el caos. Aspectos matemáticos.


Curiosidades sobre el número Pi

Pi es la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. En distintas culturas, china, egipcia, europea, india, etc., se trató de obtener mejores aproximaciones de Pi por ser de aplicación en campos tan distintos como la astronomía o la construcción. A continuación os exponemos algunas.
Era computacional
Año
Descubridor
Ordenador utilizado
Número de cifras decimales
1949
G.W. Reitwiesner y otro[]
ENIAC
2.037
1959
Guilloud
IBM 704
16.167
1973
Guillord y Bouyer[]
CDC 7600
1.001.250
1986
Bailey
CRAY-2
29.360.111
1986
Kanada y Tamura[]
HITAC S-810/20
67.108.839
1988
Kanada y Tamura
Hitachi S-820
201.326.000
1989
Hermanos Chudnovsky
IBM 3090
1.011.196.691
1995
Kanada y Takahashi
HITAC S-3800/480
6.442.450.000
1999
Kanada y Takahashi
Hitachi SR8000
68.719.470.000
1999
Kanada y Takahashi
Hitachi SR8000
206.158.430.000
2004

Hitachi
1.351.100.000.000
2009
Fabrice Bellard[]
Core i7 CPU, 2.93 GHz; RAM: 6GiB
2.699.999.990.000


Algunas aproximaciones históricas de valores de π, anteriores a la época computacional, se muestran en la siguiente tabla:

Año
Matemático o documento
Cultura
Aproximación
Error
(en partes por millón)
~1900 a. C.
Egipcia
28/34 ~ 3,1605
6016 ppm
~1600 a. C.
Babilónica
25/8 = 3,125
5282 ppm
~600 a. C.
La Biblia (Reyes I, 7,23)
Judía
3
45070 ppm
~250 a. C.
Arquímedes de Siracusa
Griega
entre 3 10/71 y 3 1/7
empleó 211875/67441 ~ 3,14163
<402 ppm
13,45 ppm
~150
Greco-egipcia
377/120 = 3,141666...
23,56 ppm
263
China
3,14159
0,84 ppm
263
China
157/50 = 3,14
507 ppm
~300
China
101/2 ~ 3,1623
6584 ppm
~500
India
3,1416
2,34 ppm
~600
India
101/2 ~ 3,1623
6584 ppm
~800
Persa
3,1416
2,34 ppm
1220
Italiana
3,141818
72,73 ppm
1400
India
3,14159265359
0,085 ppm
1424
Persa
2π = 6,2831853071795865
0,1 ppm

Frikis del número pi
Este famoso poema nos da las primeras veinte cifras de π, sólo tenemos que contar las letras de cada palabra:
Soy y seré a todos definible,
mi nombre tengo que daros,
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros.

El experimento de Buffon
Georges Louis Leclerc (Conde de Buffon) (1707-1788). Hoy en día su nombre aparece muchas veces asociado a un problema denominado en su honor "La aguja de Buffon" que relaciona el número pi con el lanzamiento de una aguja sobre una superficie rayada.

Buffon demostro que si lanzamos, al azar, una aguja de longitud L sobre una superficie en la que hay dibujadas líneas paralelas separadas una distancia D, la probabilidad de que la aguja corte a una línea es : 2/Pi
Puedes seguir paso a paso el método en la siguiente web: Experimento de la aguja de Buffon

Entre todos los resultados cabe destacar el resultado de Lazzerini (1901), que después de 34.080 lanzamientos obtuvo que= 355/113=3,1415929…

Matemáticas y la Bolsa. James Simons

El Dr. James H. Simons, es el Presidente de Renaissance Technologies LLC, una firma de inversión privada, con aproximadamente $ 25 millones en el marco de gestión que utiliza innovadores métodos matemáticos para tomar decisiones de inversión. Anteriormente, el Dr. Simons fue Profesor y Director del Departamento de Matemáticas de la Universidad Estatal de Nueva York en Stony Brook, un criptoanalista en el Instituto de Análisis de Defensa en Princeton, un instructor de Moore en el Instituto Tecnológico de Massachusetts y profesor adjunto de las matemáticas la Universidad de Harvard.

Durante más de dos décadas, los fondos de inversión libre de la empresa de Simons Renaissance Technologies, han estado presentes en los mercados de todo el mundo. 

Han utilizado modelos matemáticos complejos para analizar y ejecutar las operaciones, muchos de ellos automatizados. Renaissance utiliza modelos informatizados para predecir los cambios de precios para conseguir altos beneficios con facilidad utilizando los instrumentos financieros disponibles. Estos modelos se basan en el análisis de todos los datos que puedan recogerse para, a continuación, lograr establecer movimientos no aleatorios para hacer predicciones y posteriormente ejecutarlos. 

Realizado por: Alberto Castillo Rueda 1ºB

 

1 comentario: