Aspectos matemáticos en series.

En algunas series, las matemáticas aparecen en determinados momentos, y son usadas como argumento de uno de los capítulos o bien como mera curiosidad o nota culta. Destacamos:

Big Bang Theory: Es una serie que trata sobre la vida de cuatros científicos y su vecina. Sheldon Cooper (físico teórico), Leonard Hofstadter (físico experimental), Rajesh Koothrappali (astrofísico), Howard Wolowitz (un simple ingeniero aeroespacial) y Penny (camarera y aspirante a actriz). Hace multitud de referencias a la física, a la química y a las matemáticas. En uno de los capítulos Sheldon y Leonard van a donar semen y Sheldon preocupado dice: “Pero hay alguna pobre mujer que va a poner sus esperanzas en mi esperma, ¿y si tiene un niño que no sabe si usar una integral o una diferencial para resolver el área bajo una curva?

Los primeros en inventar un método geométrico para calcular el área de figuras poligonales fueron los griegos y este método era el de exhaución. Este método fue utilizado de forma sistemática por Arquímedes. En el s.XVII, Newton y Leibniz desarrollaron los fundamentos de lo que hoy conocemos como cálculo de la integral que tomaría su forma definitiva en el s.XIX gracias a Cauchy y Riemann.

El cálculo de áreas viene a partir de que la especie humana se hace sedentaria para cuantificar la cantidad de terreno de una propiedad. La primera orden de investigación geométrica era reducir el área de  una figura geométrica cualquiera a la de uno o varios cuadrados. Cuadrar es un término que todavía se utiliza para hacer referencia al cálculo efectuado por medio de un tipo determinado de integrales.

El método de exhaución fue ampliamente desarrollado por Arquímedes, quien, aplicando dicho método, consiguió hallar el área de algunas figuras planas como la elipse. El método consiste en inscribir y circunscribir al recinto que se quiere calcular el área una serie de figuras poligonales de áreas conocidas. Por ejemplo, para el área de una circunferencia, se inscriben y circunscriben polígonos regulares a la misma. El área buscada se encuentra entre las áreas de la figura circunscrita y la circunscrita. Cuando mayor sea el número de lados del polígono, más exacta será el área obtenida para el círculo.

Para hablar de las integrales, antes necesitamos saber algunos conceptos:

· Sumatorio: Indica una suma de términos e índices. Se utiliza el símbolo que tiene dos anotaciones, una en la parte inferior y otra en la parte superior, que indican los valores que deben ir tomando el respectivo índice en cada uno de los sumandos:



· Intervalo cerrado:  Es un segmento de la recta real que incluye los extremos

· Partición de un intervalo: Es dividir un intervalo en una serie de subintervalos encajados entre sí sin tener elementos comunes, de manera que la reunión de todos ellos da como resultado el intervalo original. 

· Función escalonada: Es un tipo particular de función que se define en un intervalo de manera que exista una partición del mismo en la que la función se mantenga constante en cada uno de los subintervalos.

El área definida bajo una función f  entre los puntos a y b viene dada por la suma

 O lo que es lo mismo:



Esta suma es precisamente la definición de integral definida de la función f en el intervalo [a, b]:



El signo f fue introducido por Leibnez para indicar la integral y es así como se llama: “signo integral”. Las letras a y b  que figuran en los extremos inferior y superior del signo indican que la integral está definida en el intervalo de extremos a y b. En cuanto a dx va siempre unido al símbolo integral y que nos indica qué letra es la variable.

-Otras referencias a las mates: 

·“Me siento como una función tangente inversa (arcotangente) que se aproxima a una asíntota” Sheldon Cooper.

· El teorema de Bayes aparece escrito en alguna de sus pizarras.

Numbers: Trata de un matemático que ayuda a su hermano a resolver crímenes utilizando las matemáticas. Esta serie comienza diciendo: “Las matemáticas son usadas como  herramientas para resolver los casos, de hecho uno de los componentes de la policía es matemático y usa conceptos matemáticos, físicos y la lógica para dar con la clave que permita solucionar el caso.

Destacamos el episodio donde se habla de una curiosa paradoja conocida como Monty Hall

Pincha aquí para ver el vídeo

En la siguiente página se explica este teorema y hay un simulador

Los Simpsons: La conocida serie de la familia amarilla también tiene referencias a las matemáticas. En un capítulo se hace referencia al Teorema de Fermat cuando Homer para esconderse de la visita de sus malvadas cuñadas, se mete detrás de una estantería que es la puerta a otra dimensión. Allí está la dimensión tres des y en una de las imágenes se puede observar una suma 1782^12+1841^12=1922^12. Esto es un guiño a el Teorema de Fermat.

Fermat se dio cuenta de que las ecuaciones de tipo x^n+y^n=z^n siendo n > 2 no eran posibles al afirmar:  "...es imposible para un cubo ser la suma de dos cubos, para una cuarta potencia ser la suma de dos cuartas potencias y, en general, para un número elevado a una potencia mayor que dos, ser la suma de dos números elevados a esa misma potencia. He descubierto una sencilla demostración de esa conjetura, pero no tengo espacio para exponerla en este estrecho margen."

El estrecho margen al que se refería Fermat es el de la edición de Bachet de Aritmética de Diofanto. Con el paso del tiempo esto sería conocido como el "último teorema de Fermat", aunque no fuera ni el último, ni un teorema, sino una conjetura.

Durante más de 300 años, los mejores matemáticos se han empleado afondo con este problema para demostrar el Teorema de Fermat. Finalmente en 1994 Andrew Wiles demostró la conjetura de Taniyama-Shimutaweil, último paso fundamentalmente para la demostración del teorema de Fermat, que al final fue demostrado por reducción al absurdo. Esta demostración ocupa más de doscientas páginas y encaja multitud de resultados anteriores a los que Wiles añadió sus propias piezas.

Ha llegado a cuestionarse si realmente Fermat encontró una "sencilla" demostración que no le cabía en el estrecho margen del libro. Actalmente, la opinión de la mayoría de los expertos es que esa demostración o estaba equivocada o que nunca llegó a existir.
Realizado por: Mercedes Alba Moyano