Mujeres científicas en la historia. Aspectos Matemáticos de Marie Curie.

• Hypatia de Alejandría. Nació en el año 370 d.C. Se convirtió en profesora de la Escuela de Alejandría, donde explico matemáticas En el año 415 fue víctima, de una turba de cristianos que, alentados por el obispo de la ciudad, la martirizaron y mataron en plena calle, llegando al punto de ensañarse con su cuerpo después de muerta.
• Emilie du Chatelet.Casada a los 19 años con el marqués de Chatelet, 11 años mayor que ella y militar de profesión. Dedicó su vida al estudio y fomento de las actividades científicas. Su contribución científica fue la traducción del latín al francés de los Principia Mathematica de Newton, que derribaban las teorías de Ptolomeo sobre las leyes del universo y son considerados por muchos como el libro de mayor importancia científica jamás escrito, para lo cual necesitó naturalmente instruirse notablemente en geometría y astronomía.
• María de Agnesi.Hermana mayor en una familia de 20 hijos, María Agnesi nació en Milán en 1718. Alentada por su padre, aprendió desde joven ciencia y filosofía, y a los 20 años, ya le publicaron su primer libro, Proposiciones filosóficas. Concentró también sus esfuerzos en instruir a sus hermanos, experiencia que fructificó en un libro de texto para jóvenes, Instituciones analíticas al uso de la juventud italiana, con el cual se ganó un reconocimiento general bien merecido. En él explicaba propiedades de las curvas empleando el cálculo: descubría sus máximos, mínimos, puntos de inflexión, tangentes, etc. Es de destacar su estudio sobre una curva de tercer grado, llamada curva de la hechicera o curva de Agnesi, similar al borde de un manto que cubre a una moneda. Víctima de la adversidad (murió su madre cuando ella tenía 14 años, sólo 4 de sus hermanos llegaron a los 30 años,...), a los 34 años murió su padre y decidió recluirse en convento.  
• Sophie Germain. Nacida en París en 1776, Sophie Germain era hija de un diputado. Ya de niña estudiaba matemáticas en solitario. A los 18 años, consiguió unos apuntes de Lagrange (matemático e ilustre profesor de la Escuela Politécnica) y, temiendo que éste menospreciara sus ideas por ser mujer, le envió sus comentarios firmados con el seudónimo masculino A. A. Leblanc. Lagrange elogió tales comentarios y se empeñó en conocer al alumno del seudónimo, a raíz de lo cual se convirtió en su mentor y la introdujo en tertulias científicas.Finalmente, éste recomendó que la nombraran "doctora honoris causa por la Universidad de Gotinga", de la que él era profesor. Sus trabajos más conocidos son una demostración parcial del último teorema de Fermat, y una teoría sobre la elasticidad que le valió el premio de la Academia de Ciencias y su admisión en ella; ¡era la primera mujer en ser miembro de la Academia!
• Mary Somerville.(1780-1872) es un ejemplo inigualable de vocación y conformismo. Madre de 6 hijos y dedicada por entero a las tareas domésticas, su padre hizo lo imposible para evitar que estudiara. Cayó en sus manos el Tratado de mecánica celeste de Laplace y acabó traduciéndolo al inglés, pero, para entender las matemáticas encerradas en el mismo, con voluntad de hierro dedicó su poco tiempo libre a estudiar primero los Elementos de Euclides y un tratado de álgebra.
  Editó también un libro sobre la relación entre las diferentes ciencias físicas que tuvo muy buena acogida.
• Florence Nigthingale. (1820-1910), enfermera durante años en hospitales de guerra, fue la gran especialista en estadística aplicada a las necesidades médicas. Sus estudios permitieron, hacia mediados del siglo XIX, establecer un sistema científico de evaluación de tasas de mortalidad. Trabajó con Adolphe Quetelet, considerado el padre de la estadística científica, y fue una luchadora incansable por dignificar el papel de las matemáticas aplicadas, llegando incluso a ofrecer un legado de 2000 libras a la Universidad de Oxford, si se creaba con ello una cátedra de estadística aplicada. Una sobrina suya, de su mismo nombre, continuó sus pasos, fundó el Departamento de Bioestadística de la Universidad de California y le hizo una campaña de recuperación de imagen de mujer apasionada por la estadística.   
• Sofia Kovalevskaia, nació en Rusia en 1850. A los 18 años, con el único objetivo de huir de la dominación familiar y continuar estudios en algún país más progresista, se casó con un estudiante de paleontología, Vladimir Kovalevski, que tenía intenciones de ir a estudiar a Alemania. En Heidelberg, gracias a la intervención personal de Kirchoff la aceptaron de estudiante de la Universidad. Allí tuvo conocimiento de la gran reputación de Karl Weierstrass , profesor de análisis matemático de la Universidad de Berlín, y se trasladó a Berlín para estudiar con él. Hizo trabajos de investigación sobre ecuaciones en derivadas paraciales, integrales abelianas y los anillos de Saturno, y obtuvo el doctorado en 1874, siendo precisamente Weierstrass quien tuvo que leer su tesis, a causa de sus dificultades con el idioma.. Fue entonces cuando el propio Weierstrass intentó conseguirle algún puesto de profesora universitaria, pero fue en vano. Unos años después, Mittag-Lefler, que también había estudiado con Weierstrass, le consiguió un puesto de profesora de Análisis Matemático en la Universidad de Estocolmo, lo que rompía moldes para una mujer de su tiempo.  En Estocolmo escribió el trabajo Sobre la rotación de un sólido alrededor de un punto fijo, con el cual ganó el premio Bordin de la Academia de Ciencias francesa, convirtiéndose así en la segunda mujer en obtener dicho premio.
• Emmy Noether. (1882-1935) fue una de las más consumadas especialistas en álgebra del siglo XX; según publicó Albert Einstein, descubrió métodos que resultaron trascendentales para las generaciones de matemáticos subsiguientes y contribuyó a aclarar ciertos conceptos que luego él necesitó en su Teoría general de la relatividad.
  Después de varios intentos infructuosos, en 1919 se le asignó por fin un puesto de profesora en la Universidad de Gotinga, y cuando con la revolución de 1933 los nazis consiguieron el poder, siendo de ascendencia judía, tuvo que emigrar y se refugió en EE.UU. Si bien permaneció ignorada durante años por la comunidad matemática, en el Primer Congreso Internacional de Historia de las Matemáticas, celebrado en Sant Feliu de Guíxols, se hizo un reconocimiento público de sus aportaciones.

Muerte de un matemático napolitano. Aspectos Matemáticos.

Renato Caccioppoli. Renato se graduó en matemática en el año 1925, trabajó en la universidad de Napoli. Más tarde se mudó a Padova donde trabajó en la Universidad, y consiguió la catedra en “Análisis Algébrica”. En el año 1934, obtuvo la catedra de “Teoria de los Grupos”.

Años después sería encarcelado por sus intervenciones en la política, pero su tía, María Bakunin, obtuvo que lo pusieran en libertad ya que logró convencer a las autoridades que su nieto era incapaz de “entender y querer”. Al cabo de la segunda guerra mundial se acercó al Partido Comunista Italiano. Por desgracia para él tubo una vida desdichada, ya que en los últimos años de su vida fue abandonado por su esposa, desilusionado por las luchas políticas, perdió parte de sus geniales capacidades matemáticas y acabó por abusar de las bebidas alcoholicas. Murió suicidado el 8 de Mayo 1959.

Evariste Galois. Galois nació el 25 de octubre de 1811, en Bourg-la-Reine, cerca de París.Con sólo dieciseis años, estaba interesado en hallar las condiciones necesarias para definir si una ecuación algebraica era susceptible de ser resuelta por el método de los radicales, empezó a desarrollar lo que más adelante se conocería con el nombre genérico de “teoría de Galois”, analizando todas las permutaciones posibles de las raíces de una ecuación que cumplieran unas condiciones determinadas.

Mediante dicho proceso, que en terminología actual equivale al de hallar el grupo de automorfismos de un cuerpo, sentó las bases de la moderna teoría de grupos, una de las ramas más importantes del álgebra.

A pesar de sus revolucionarios descubrimientos, o tal vez por esa misma causa, todas las memorias que publicó con sus resultados fueron rechazadas por la Academia de las Ciencias lo que le supuso una gran crisis personal, además del suicidio de su padre y su estancia en prisión. Más tarde sería retado a un duelo por un compañero de la cárcel, y aunque se desconoce la causa, es probable que tenga algo que ver una mujer de la que Galois hace mención en una carta…

Dos cartas fragmentarias le fueron escritas a Galois en las semanas anteriores al duelo, cartas que hacen pensar en una disputa de carácter personal. La primera carta comienza:

"Por favor, rompamos nuestras relaciones. No tengo ánimo para proseguir una correspondencia de esta naturaleza, aunque me esforzaré en reunir el suficiente valor para conversar contigo como lo hacía antes de que nada sucediera..."

La segunda carta es de contenido semejante, y la primera de ellas lleva la firma "Stéphanie D.". Al parecer, era hija de un médico residente en Sieur Faultrier.

Por tanto, la "infame coqueta" a quien Galois culpa de sus desgracias en una carta escrita la noche anterior al duelo era seguramente esta mujer, cuyo nombre aparece con frecuencia en los márgenes de los papeles de Galois: "Muero - escribió - víctima de una coqueta infame y de sus dos encandilados."

Si embargo, en el duelo en el que Galois perdió la vida, el adversario era como él, un ardiente republicano. Más aún, al parecer, era uno de los 19 oficiales de la Guardia de Artillería cuya absolución fue ocasión del desafiante brindis que Galois ofreció al rey. El duelo fue entre amigos y se desarrolló como una especie de ruleta rusa; estando cargada solamente una de las pistolas.

 Nicolás Tartaglia. Tartaglia nació en Italia en 1499. Su verdadero nombre era Nicolo Fontana; Tartaglia tan solo era un apodo que se le adjudicó a consecuencia de su tartamudeo. A causa de una herida de infancia que recibió en la boca, le impediría después hablar bien durante el resto de su vida. Se especializó en geometría y matemáticas y llegó a ser profesor de esta última materia. En 1535 fue retado en un torneo matemático en el que se planteaban diversos aspectos relacionados con la ecuación de tercer grado; tres días antes de su clausura, Tartaglia descubrió la solución a la ecuación de tercer grado, lo cual le permitió resolver sin problema todas las cuestiones planteadas en el concurso.

En 1546 publicó su obra más importante, “Preguntas e inventos diversos”. En ella habla acerca de cuestiones relacionadas con el álgebra y la teoría de la ecuación de tercer grado.

Un año antes de su muerte comenzó a escribir su “Trattato de numen et misure” (Tratado general de números y medidas), que no vería publicado en vida. En él compila las reglas del álgebra, la geometría y la aritmética, y también las de la física. Además, recoge numerosos ejemplos de las matemáticas aplicadas a los juegos de azar.  

Alan Turing. Es considerado uno de los padres de la Ciencia de la computación siendo el precursor de la Informática moderna. Proporcionó una influyente formalización de los conceptos de logaritmos y computación: “la máquina de Turing”. Formuló su propia versión de la hoy ampliamente aceptada Tesis de Church-Turing, la cual postula que cualquier modelo computacional existente tiene las mismas capacidades algorítmicas, o un subconjunto, de las que tiene una máquina de Turing. Durante la Segunda Guerra Mundial, trabajó en romper los códigos nazis, particularmente los de la máquina Enigma; durante un tiempo fue el director de la sección Naval Enigma del Bletchley Park. Tras la guerra diseñó uno de los primeros computadores electrónicos programables digitales en el Laboratorio Nacional de Física del Reino Unido y poco tiempo después construyó otra de las primeras máquinas en la Universidad de Mánchester. Entre otras muchas cosas, también contribuyó de forma particular e incluso provocativa al enigma de si las máquinas pueden pensar, es decir a la Inteligencia Artificial.

La carrera de Turing terminó cuando fue arrestado por su homosexualidad. No se defendió de los cargos y se le dio a escoger entre la castración química o ir a la cárcel. Eligió lo primero y sufrió importantes consecuencias físicas, entre ellas la impotencia. Dos años después del juicio, en 1954, se suicidó.

La verdad oculta. Ficha cinematográfica.

Ficha Técnica:

Dirigida por: John Madden

Con: Gwyneth Paltrow , Anthony Hopkins ,

Hope Davis , Jake Gyllenhaal , Gary Houston ,

Leigh Zimmerman

    Género: Drama , Duración: 99 min

País de Origen: USA

Año: 2005

Sinopsis:

Esta película narra la historia de una joven ,que ha pasado años cuidando a su brillante pero inestable padre, esta ahora esta atrapada por el pasado de su padre y la sombra de su propio futuro .

Su padre era un genio de las matemáticas llamado Robert , Catherine debe sobrellevar la llegada de su hermana Claire con la que apenas se habla y tiene relación con ella , ella también tiene que atender a un antiguo alumno de su padre. Este quiere encontrar datos de gran importancia en los 103 cuadernos de trabajo de Robert. El joven Hal y Catherine se unen para resolver el enigma.

Diálogos matemáticos :

-Es increíble .Es el resultado, una demostración , una muy larga, bueno ... todavía no la he leído entera ni la he he comprobado , no sé si seré capaz, pero si es una demostración de lo que yo creo que es , es una muy importante...
-Bueno,¿y qué demuestra?-(dice Claire)

-Parece que demuestra un teorema matemático , sobre los números primos , algo que los matemáticos intentan demostrar desde que existen los matemaáticos . Haría historia si fuera válida, claro. Mientras todos creían que tu padre estaba loco, él hacía uno de los hallazgos matemáticos más grandes.Si es válida , hay que publicarla al instante, significa que habrá ruedas de prensa, todos los periódicos del mundo van a querer hablar con la persona que encontró este cuaderno.
-Catherine, tu lo has encontrado.
-¡Yo no lo he encontrado!... ¡yo lo he escrito!.

Opinión personal:

Me parece que aparecen poco las matemáticas y que los personajes casi siempre ponen caras de tristeza , y tampoco defiende a los personajes principales lo que me parece que es una película que no es tan buena como parece al principio, pero esta película tiene demasiada intriga con lo de los cuadernos lo que merece la pena saber sobre ellos( esos cuadernos).

Mari Ángeles González  , Nieves Castro , Cristina Ramirez

Una mente maravillosa. Aspectos matemáticos

John Forbes Nash

La película  "Una mente maravillosa", está inspirada en la vida de John Nash pero que no pretende ser su biografía. En realidad son muy pocos los hechos o situaciones de la vida real de Nash que son contados en la película. Su padre estudió ingeniería eléctrica, lucho la primera guerra mundial, fue durante un año profesor de ingeniería eléctrica en la Universidad. Su madre, Margaret Virginia Martin, estudió idiomas. Fue profesora durante diez años antes de casarse.

John Nash, nació en Bluefield Sanatorium el 13 de junio de 1928. Sus biógrafos dicen que fue un niño solitario e introvertido aunque estaba rodeado de una familia cariñosa y atenta. Parece que le gustaban mucho los libros y muy poco jugar con otros niños. Su madre le estimuló en los estudios enseñándole directamente y llevándole a buenos colegios.

Sin embargo, no destacó por su brillantez en el colegio. Por el contrario, debido a su torpeza en las relaciones sociales, era considerado como un poco atrasado. Sin embargo, a los doce años dedicaba mucho tiempo en su casa a hacer experimentos científicos en su habitación.

A los catorce años Nash empezó a mostrar interés por las matemáticas. Entró en el Bluefield College en 1941. Comenzó a mostrarse hábil en matemáticas, pero su interés principal era la química. Nash ganó una beca en el concurso George Westinghouse y entró en junio de 1945 en el Carnegie Institute of Technology  para estudiar ingeniería química. Sin embargo empezó a destacar en matemáticas cuyo departamento estaba dirigido entonces por John Synge, que reconoció el especial talento de Nash y le convenció para que se especializara en matemáticas.

Se licenció en matemáticas en 1948. Lo aceptaron para estudios de postgrado en las universidades de Harvard, Princeton, Chicago y Michigan. Nash decidió estudiar en Princeton. En 1949, mientras se preparaba para el doctorado, escribió el artículo por el que sería premiado cinco décadas después con el Premio Nobel. En 1950 obtiene el grado de doctor con una tesis llamada "Juegos No-Cooperativos".

En 1950 empieza a trabajar para la RAND Corporation, una institución que canalizaba fondos del gobierno de los Estados Unidos para estudios científicos relacionados con la guerra fría y en la que se estaba intentando aplicar los recientes avances en la teoría de juegos para el análisis de estrategias diplomáticas y militares. Simultáneamente seguía trabajando en Princeton. En 1952 entró como profesor en el Massachusetts Institute of Technology. Parece que sus clases eran muy poco ortodoxas y no fue un profesor popular entre los alumnos, que también se quejaban de sus métodos de examen.

 Conoció a Eleanor Stier con la que tuvo un hijo, John David Stier, nacido el 19 de junio de 1953. A pesar de que ella trató de convencerlo, Nash no quiso casarse con ella.

En el verano de 1954, John Nash fue arrestado en una redada de  la policía para cazar homosexuales. Como consecuencia de ello fue expulsado de la RAND Corporation.

Más adelante  entablo una fuerte amistad con una de sus alumnas, Alicia Larde. En febrero de 1957 se casaron. En el otoño de 1958 Alicia quedó embarazada, pero antes de que naciera su hijo, la grave enfermedad de Nash ya era muy manifiesta y había sido detectada. Alicia se divorció de él más adelante, pero siempre le ayudó mucho. En el discurso de aceptación del Nobel, en 1994, John Nash tuvo palabras de agradecimiento para ella.

En 1959, tras estar internado durante 50 días en el McLean Hospital, viaja a Europa donde intentó conseguir el estatus de refugiado político. Creía que era perseguido por criptocomunistas. En los años siguientes estaría hospitalizado en varias ocasiones por períodos de cinco a ocho meses en centros psiquiátricos de New Jersey.

A finales de los sesenta tuvo una nueva recaída, de la que finalmente comenzó a recuperarse. Finalmente recibió el novel de economía en 1994

La Teoría de los Juegos

Los juegos han sido desde siempre objeto de investigación matemática. El cálculo de probabilidades y la estadística son teoría que surgieron a raíz del estudio sistemático de los juego, pero mas con el ánimo de intentar su predicción que el de indagar en la propia naturaleza del juego. Con los primeros trabajo de Von Neumann y con posterioridad de John Nash se adopto una óptica distinta, muy lejos de los calculo estadísticos, en los que el juego relevo una  naturaleza diferente, no tanto ya como un suceso básicamente dependiente de las reglas del azar, sino más bien como un conflicto de intereses. Y este es uno de los motivos por los que su campo de aplicación habría de verse enormemente ampliado.  El juego ya no es solo una partida de póker o ajedrez , sino un escenario en el cual dos o varias personas deben tomar decisiones que pueden influir drásticamente en el resultado final de la partida.

psicólogos destacan la importancia del juego en la infancia como medio de formar la personalidad y de aprender de forma experimental a relacionarse en sociedad, a resolver problemas y situaciones conflictivas. Todos los juegos, de niños y de adultos, juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de situaciones conflictivas y cooperativas en las que podemos reconocer situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real. 

Pero la teoría de juegos tiene una relación muy lejana con la estadística. Su objetivo no es el análisis del azar o de los elementos aleatorios sino de los comportamientos estratégicos de los jugadores. En el mundo real, tanto en las relaciones económicas como en las políticas o sociales, son muy frecuentes las situaciones en las que, al igual que en los juegos, su resultado depende de la conjunción de decisiones de diferentes agentes o jugadores. Se dice de un comportamiento que es estratégico cuando se adopta teniendo en cuenta la influencia conjunta sobre el resultado propio y ajeno de las decisiones propias y ajenas.

La Teoría de Juegos ha alcanzado un alto grado de sofisticación matemática y ha mostrado una gran versatilidad en la resolución de problemas. Muchos campos de la Economía —Equilibrio General, distribución de costes, etc.— se han visto beneficiados por las aportaciones  de este método de análisis. En el medio siglo transcurrido desde su primera formulación el número de científicos dedicados a su desarrollo no ha cesado de crecer. Y no son sólo economistas y matemáticos sino sociólogos, politólogos, biólogos o psicólogos.  Existen también aplicaciones jurídicas: asignación de responsabilidades, adopción de decisiones de pleitear o conciliación, etc.

Hay dos clases de juegos que plantean una problemática muy diferente y requieren una forma de análisis distinta. Si los jugadores pueden comunicarse entre  ellos y negociar los resultados se tratará de juegos con transferencia de utilidad (también llamados juegos cooperativos), en los que la problemática se concentra en el análisis de las posibles coaliciones y su estabilidad. En los juegos sin transferencia de utilidad, (también llamados juegos no cooperativos) los jugadores no pueden llegar a acuerdos previos.

Equilibro Nash

Cuando en un juego el jugador A supone que B no va a cambiar  de estrategia y, en consecuencia, opta por no cambiar la suya y, a la vez, el jugador B cree que A no cambiara y decide también no cambiar la suya, se dice que el juego ha alcanzado un equilibro Nash. En un juego dado puede no existir ningún equilibro Nash o existir uno o incluso varios.

El código Da Vinci. Aspectos matemáticos.

La sucesión de Fibonacci y la proporción áurea.

En la película aparece la Sucesión de Fibonacci en varias ocasiones. Al principio aparece en la escena del crimen del Gran Maestre de la orden del Priorato de Sión: 13-3-2-21-1-1-8-5. Como se ve son los primeros ocho números de Fibonacci desordenados. Posteriormente estos dígitos ordenados se convertirán en el número de cuenta secreta que da acceso al gran Secreto guardado por la Orden.

La sucesión de Fibonacci o secuencia áurea ya había sido descubierta con anterioridad por matemáticos hindúes (antes de 1135) y Hemachandra (c. 1150) quienes habían investigado los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o nos de uno o dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era F(n+1), que es como se representa al término n+1 de la sucesión de Fibonacci. Y Robert Simson (en 1753) descubrió que:

F(n)/F(n-1)—>Relacion áurea cuando n tiende a infinito

La suceesión de Fibonacci es una sucesión de números de la forma:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…
Y su fórmula general es una función recursiva de término general

La sucesión de Fibonacci Y Las Partes Corporales De Humanos Y Animales

·      La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.

·      La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.

·      La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.

·      La relación entre las divisiones vertebrales.

·      La relación entre las articulaciones de las manos y los pies.

La Sucesión De Fibonacci En El Arte

·      La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas (s. V a. C..

·      En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.

·      El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.

·      Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras de Leonardo da Vinci.

·      En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía deBeethoven, en obras de Schubert y Debussý.

Pentágono estrellado

El lema de la Escuela Pitagórica fue, todo es número, y su emblema el pentagrama o polígono regular estrellado. En él  aparece el número áureo. Si medimos con el transportador cada uno de los ángulos correspondientes a cada vértice y se suman los valores obtenidos, esta suma es aproximadamente 180º.

Criptex

              En la película aparece el Criptex como "guardián" de un gran secreto y parte primordial. Un criptex es un dispositivo de forma cilíndrica creado por Leonardo Da Vinci para ocultar secretos en su interior, aunque no se tienen datos exactos para comprobar la creación de dicho ARTILUGIO (ya que en ningún dibujo de Leonardo aparece). En el interior del criptex se encuentra un papiro, el cual esta enrollado en una probeta con vinagre. Esta probeta se rompe con un mecanismo si el criptex se fuerza o recibe un golpe, arruinando el papiro. De este modo, la única forma de abrirlo es sabiendo la contraseña. El criptex está rodeado de letras o números que se giran formando palabras o combinaciones. Cuando se alinean correctamente, se podrá abrir el criptex. Como ya he dicho antes no hay datos confiables, y la definición dada aquí es la misma que se menciona en la película y novela El Código da Vinci.

Autor: Jose A. Aguilera Rodríguez 

Enigma. Aspectos matemáticos.

Criptografía

Según la real academia española. Criptografía es el arte de escribir con clave secreta o de un modo enigmático.

Para que exista una actividad de criptografía el emisor debe de usar un tipo de reglas definidas (algoritmos) con los que codificar el mensaje, dicho algoritmo debe conocerlo también el receptor/ receptores ya que sino no habría comunicación, este algoritmo tiene que estar definido porque sino el receptor no sabría descodificarlo… (Parece lógico ¿verdad?) Pero esto no es tan sencillo, por ejemplo, en el caso de la máquina enigma dicho algoritmo iba variando según una serie de factores (entre los que destacaban los factores meteorológicos…) es decir, según el tiempo que hiciese el mensaje variaba…

El 7 de mayo de 1915 un submarino alemán torpedeó el barco de pasajeros Lusitania en las cercanías de Irlanda. El resultado fue una masacre: 1.198 civiles, de entre los cuales 124 eran de nacionalidad estadounidense, perdieron la vida en el naufragio.
Esta noticia la público el “the New York times” (famoso periódico)

Posiblemente, el primer método criptográfico que se conoce fuera documentado por el historiador griego Polibio: un sistema de sustitución basado en la posición de las letras en una tabla. También los romanos utilizaron sistemas de sustitución, siendo el método actualmente conocido como César, porque supuestamente Julio César lo empleó en sus campañas, uno de los más conocidos en la literatura (según algunos autores, en realidad Julio César no usaba este sistema de sustitución, pero la atribución tiene tanto arraigo que el nombre de este método de sustitución ha quedado para los anales de la historia).
Pero estos criptosistemas son “bastantes simples” comparados con los que existen hoy en día, sin ir mas lejos un propio ordenador utiliza la criptografía, en este caso es un código binario.

0-----------0
1-----------1
10----------2
11----------3
100---------4
101---------5
110---------6
111---------7
1000--------8
1001--------9
1010--------10


Otro posible ejemplo de criptografía es la traducción del antiguo testamento, ya que los criptoanalistas creyeron y no se equivocaron al ver número en dicho libro sagrado e incluso hay libros escritos sobre criptografías (el escarabajo de oro, 1843, Allan Poe) o criptógrafos (el grandioso Sherlock Holmes).
Sin duda unas de las máquinas de criptografía más compleja ha sido el código Morse (muy reconocido) y la máquina Enigma (máquina utilizada por los alemanes en la segunda guerra mundial).


Métodos y usos

Actualmente los métodos usados para las criptografías son principalmente tecnológicos y técnicos, como por ejemplo la firma digital, o Transport Layer Security (protocolo criptográfico usado en conexiones Web (HTTP) seguras).
RSA (Rivest, Shamir y Adleman): sistema criptográfico de clave pública descubierto en 1977. RSA es el algoritmo (conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas) sirve para cifrar y para firmar digitalmente.
La seguridad de este algoritmo es el problema de la factorización de números enteros. Los mensajes enviados se representan mediante números, y el funcionamiento se basa en el producto, conocido, de dos números primos grandes elegidos al azar y mantenidos en secreto. Actualmente estos primos son del orden de 10200, y se prevé que su tamaño aumente con el aumento de la capacidad de cálculo de los ordenadores.
Como en todo sistema de clave pública, cada usuario posee dos claves de cifrado: una pública y otra privada. Cuando se quiere enviar un mensaje, el emisor busca la clave pública del receptor, cifra su mensaje con esa clave, y una vez que el mensaje cifrado llega al receptor, este se ocupa de descifrarlo usando su clave privada.
Se cree que RSA será seguro mientras no se conozcan formas rápidas de descomponer un número grande en producto de primos.

Los usos de la criptografías están indefinidos desde que no te pille tu compañero de clase lo que quieres decirle al de al lado… hasta poder abrir cajas fuertes y destruir submarinos.


La máquina Enigma

Esta maquina que parece una máquina de escribir (pero no lo es) ha estado al alcance de unos pocos privilegiados… pero estos no eran cualquiera, sabían utilizarla perfectamente y descodificar/codificar información…
Era utilizada por los alemanes desde 1926, para llevarla a los campos de batalla.
Constaba de:
Un teclado primario para escribir el texto (con letras).
Otra máquina unida al teclado que codificaba el texto escrito previamente.
Un tablero en el que aparecía la letra codificada iluminada.
Tres modificadores.
Un clavijero que permitía intercambiar algunas letras antes de entrar en el modificador.

El numero de codificaciones de esta maquina (como se puede suponer muy alto) está alrededor de unos 17 trillones.

La primera de estas maquinas data de 1919, y más tarde fue vendida (parece mentira) pero en una versión más sencilla utilizada por funcionarios de la época y por hombres de negocios para intercambiar documentos, esta versión era Enigma-A; mientras que la máquina verdadera que triunfó fue la Enigma-D la utilizada por los alemanes para planes militares, pero en la marina alemana fue conocida como la máquina M

El funcionamiento de las versiones más comunes de la máquina Enigma era simétrico en el sentido de que el proceso de descifrado era análogo al proceso de cifrado. Para obtener el mensaje original sólo había que introducir las letras del mensaje cifrado en la máquina, y ésta devolvía una a una las letras del mensaje original, siempre y cuando la configuración inicial de la máquina fuera idéntica a la utilizada al cifrar la información.

Desgraciadamente para la máquina fue estropeada por los polacos, ya que recibieron una de estas prodigiosas maquinas, enviada de Berlín a Varsovia, y aunque no era la máquina que utilizaban en las batallas, proporcionó las pistas necesarias para destapar el secreto de codificación de dicha máquina.
Los polacos pudieron determinar el cableado de los rotores de enigma en uso por el ejército alemán y, descifrando buena parte del texto alemán (años 1930) hasta el principio de la segunda guerra mundial. Recibieron alguna ayuda secreta de los franceses, quienes tenían un agente en Berlín con acceso a las claves programadas para la Enigma, manuales, etc. Los hallazgos del criptoanalista Rejewski no dependieron de esa información; no fue siquiera informado sobre el agente francés ni tuvo acceso a ese material.
Este Rejewski fue un matemático que avanzó bastante en el descubrimiento de enigma:
Supuso que el cableado de esta maquina variaba no por las letras, sino por los rotores (esto es difícil de entender) es decir, que el código también dependía de la forma en que se metían los rotores en las máquinas y éstos se introducían dependiendo de lo que le dijeran a través del cableado, y este cableado fue el que interceptaron.

Que fuera descubierto el sistema de enigma no fue publicado hasta el 1960, porque finalmente se enteraron, el hecho de que lo interceptaran lo ocultaron… desgraciadamente el trabajo de esas personas y el esfuerzo fueron en vano…


Texto curioso libro matemático matematicos, espías y piratas informáticos de Juan Gómez sobre la criptografía

La criptografía es uno de los ámbitos de la matemática aplicada donde se hace más evidente el contraste entre la limpieza y frialdad de los principios teóricos que la gobiernan y la enormidad de las consecuencias humanas de su puesta en práctica. Al fin y al cabo, del éxito o fracaso a la hora de mantener seguras las comunicaciones.

Autor: Pablo Ribeiro Rueda

La ecuación preferida del profesor de matemáticas. Aspectos matemáticos.

Entre los aspectos que destacamos están algunos números primos especiales que se tratan en la película.

Números amigos
Los números amigos son aquellos en los que la suma de los divisores de uno es el otro.
Ejemplos:
220=1+24+5+10+11+20+22+44+55+110=284.
284=1+2+4+71+142=220.
La regla qu8e estudió Fermat afirma que: " para cualquier número "n" mayor que uno:

Son los tres números primos, entonces los números siguientes son amigos:

En 1636, Fermat reveló que 17296 y 18416 eran amigos.

Números perfectos.
Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo. Dicho de otra forma, un número perfecto es aquel que es amigo de sí mismo.
Así, 6 es un número perfecto, porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128.
El matemático Euclides descubrió que los cuatro primeros números perfectos vienen dados por la fórmula :
n = 2:   21 × (22 – 1) = 6
n = 3:   22 × (23 – 1) = 28
n = 5:   24 × (25 – 1) = 496
n = 7:   26 × (27 – 1) = 8128
Al darse cuenta que 2n – 1 es un número primo en cada caso, Euclides demostró que la fórmula 2n–1(2n – 1) genera un número perfecto par siempre que 2n – 1 es primo.
Los matemáticos de la Antigüedad hicieron muchas suposiciones sobre los números perfectos basándose en los cuatro que ya conocían. Muchas de estas suposiciones han resultado ser falsas. Una de ellas era que, como 2, 3, 5 y 7 eran precisamente los cuatro primeros números primos, el quinto número perfecto se obtendría con n = 11, el quinto número primo. Sin embargo, 211 – 1 = 2047 = 23 × 89 no es primo y por tanto n = 11 no genera un número perfecto. Dos de las otras suposiciones equivocadas eran:
El quinto número perfecto tendría cinco dígitos, ya que los cuatro primeros tienen 1, 2, 3 y 4, respectivamente.
Los números perfectos terminarían alternativamente en 6 y en 8.
El quinto número perfecto (33550336) tiene 8 dígitos, contradiciendo así la primera suposición. En cuanto a la segunda, el quinto número perfecto acaba en 6, pero también el sexto (8589869056) termina en 6. (El que la última cifra de un número perfecto par expresado en base 10 siempre sea 6 u 8 no es difícil de demostrar.)
Es verdad que si 2n – 1 es un número primo, entonces 2n–1(2n – 1) es un número perfecto, pero el recíproco no es necesariamente cierto. Hoy en día, a los números primos generados por la fórmula 2n – 1 se los conoce como números primos de Mersenne, en honor al monje del siglo XVII Marin Mersenne, quien estudió teoría de números y números perfectos.
Posteriormente, Euler demostró en el siglo XVIII que todos los números perfectos pares se generan a partir de la fórmula que ya descubrió Euclides.
No se conoce la existencia de números perfectos impares. Sin embargo, existen algunos resultados parciales al respecto. Si existe un número perfecto impar debe ser mayor que 10300, debe tener al menos 8 factores primos distintos (y al menos 11 si no es divisible por 3). Uno de esos factores debe ser mayor que 107, dos de ellos deben ser mayores que 10.000 y tres factores deben ser mayores que 100.
Considerando la suma de los divisores propios existen otros tipos de números.
Números defectivos: la suma de los divisores propios es menor que el número.
Números abundantes: la suma es mayor que el número.
Números amigos: a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b y viceversa.
Números sociables:como los amigos, pero con un ciclo mayor de números.
Se puede decir que el número perfecto es un número amigo de sí mismo.
Se llama identidad de Euler a un caso especial de la fórmula desarrollada por Leonhard Euler, notable por relacionar cinco números muy utilizados en la historia de las matemáticas y que pertenecen a distintas ramas:

Factorial de un número

Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n al producto de todos los naturales desde 1 hasta n:

Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir los factoriales por recursividad. La notación n! fue popularizada por el matemático francés Christian Kramp.

Los factoriales se usan mucho en la rama de la matemática llamada combinatoria, a través del binomio de Newton, que da los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)n:
(a + b)n = an + n × an − 1 × b + Cn, 2 × an − 2 × b2 + ... + n × a × bn − 1 + bn
Por medio de la combinatoria, los factoriales intervienen en el cálculo de las probabilidades. Intervienen también en el ámbito del análisis, en particular a través del desarrollo polinomial de las funciones (fórmula de Tynril). Se generalizan a los reales con la función gamma, de gran importancia en el campo de la aritmética.

La ventaja de esta fórmula es que no precisa inducción y, por lo tanto, permite evaluar n! más rápidamente cuando mayor sea n.

El factorial de n es generalizado para cualquier número real n por la Función gamma de manera que


La constante matemática e es uno de los más importantes números reales.[1] Se relaciona con muchos interesantes resultados. Por ejemplo, la derivada de la función exponencial f(x) = ex es esa misma función. El logaritmo en base e se llama logaritmo natural o neperiano.
El número e, conocido a veces como número de Euler o constante de Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.
Está considerado el número por excelencia del cálculo, así como π lo es de la geometría e i del análisis complejo. El simple hecho de que la función ex coincida con su derivada hace que la función exponencial se encuentre frecuentemente en el resultado de ecuaciones diferenciales sencillas. Como consecuencia de esto, describe el comportamiento de acontecimientos físicos regidos por leyes sencillas, como pueden ser la velocidad de vaciado de un depósito de agua, el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil o el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto. De la misma manera, aparece en muchos otros campos de la ciencia y la técnica, describiendo fenómenos eléctricos y electrónicos (descarga de un condensador, amplificación de corrientes en transistores BJT, etc.), biológicos (crecimiento de células, etc.), químicos (concentración de iones, periodos de semidesintegración, etc.), y muchos más.

La ecuacion preferida

Ficha técnica:
Director: Takashi Koizumi
Reparto: Akira Terao (el profesor), Eri Fukatsu (la madre), Takanari Saito (raíz niño), Hidetaka Yoshioka (raíz), Ruriko Asaoka (profesor), Hisashi Egawa (agente)
Producción: Miyako Araki, Tsutomu Sakurai
Guion: Takashi Koizumi basado en la novela de Yoko Ogawa
Música: Takashi Kako
Fotografía: Hiroyuki Kitazawa, Masaharu Ueda
Dirección artística: Ken Sakai
Nacionalidad: Japonesa
Fecha de estreno: 21 enero de 2006

Sinopsis:
Se nos cuenta delicadamente la historia de una madre soltera que entra a trabajar como asistenta en casa de un viejo y huraño profesor de matemáticas que perdió en un accidente de coche la memoria. Apasionado por los números, el profesor se irá encariñando con la asistenta y su hijo de 10 años, al que bautiza “raíz” y con quien comparte la pasión del beisbol, hasta que se fragua entre ellos una verdadera historia de amor, amistad y transmisión del saber, no solo matemático … aunque solo dure 80 minutos.

Aspectos matemáticos en series.

En algunas series, las matemáticas aparecen en determinados momentos, y son usadas como argumento de uno de los capítulos o bien como mera curiosidad o nota culta. Destacamos:

Big Bang Theory: Es una serie que trata sobre la vida de cuatros científicos y su vecina. Sheldon Cooper (físico teórico), Leonard Hofstadter (físico experimental), Rajesh Koothrappali (astrofísico), Howard Wolowitz (un simple ingeniero aeroespacial) y Penny (camarera y aspirante a actriz). Hace multitud de referencias a la física, a la química y a las matemáticas. En uno de los capítulos Sheldon y Leonard van a donar semen y Sheldon preocupado dice: “Pero hay alguna pobre mujer que va a poner sus esperanzas en mi esperma, ¿y si tiene un niño que no sabe si usar una integral o una diferencial para resolver el área bajo una curva?

Los primeros en inventar un método geométrico para calcular el área de figuras poligonales fueron los griegos y este método era el de exhaución. Este método fue utilizado de forma sistemática por Arquímedes. En el s.XVII, Newton y Leibniz desarrollaron los fundamentos de lo que hoy conocemos como cálculo de la integral que tomaría su forma definitiva en el s.XIX gracias a Cauchy y Riemann.

El cálculo de áreas viene a partir de que la especie humana se hace sedentaria para cuantificar la cantidad de terreno de una propiedad. La primera orden de investigación geométrica era reducir el área de  una figura geométrica cualquiera a la de uno o varios cuadrados. Cuadrar es un término que todavía se utiliza para hacer referencia al cálculo efectuado por medio de un tipo determinado de integrales.

El método de exhaución fue ampliamente desarrollado por Arquímedes, quien, aplicando dicho método, consiguió hallar el área de algunas figuras planas como la elipse. El método consiste en inscribir y circunscribir al recinto que se quiere calcular el área una serie de figuras poligonales de áreas conocidas. Por ejemplo, para el área de una circunferencia, se inscriben y circunscriben polígonos regulares a la misma. El área buscada se encuentra entre las áreas de la figura circunscrita y la circunscrita. Cuando mayor sea el número de lados del polígono, más exacta será el área obtenida para el círculo.

Para hablar de las integrales, antes necesitamos saber algunos conceptos:

· Sumatorio: Indica una suma de términos e índices. Se utiliza el símbolo que tiene dos anotaciones, una en la parte inferior y otra en la parte superior, que indican los valores que deben ir tomando el respectivo índice en cada uno de los sumandos:



· Intervalo cerrado:  Es un segmento de la recta real que incluye los extremos

· Partición de un intervalo: Es dividir un intervalo en una serie de subintervalos encajados entre sí sin tener elementos comunes, de manera que la reunión de todos ellos da como resultado el intervalo original. 

· Función escalonada: Es un tipo particular de función que se define en un intervalo de manera que exista una partición del mismo en la que la función se mantenga constante en cada uno de los subintervalos.

El área definida bajo una función f  entre los puntos a y b viene dada por la suma

 O lo que es lo mismo:



Esta suma es precisamente la definición de integral definida de la función f en el intervalo [a, b]:



El signo f fue introducido por Leibnez para indicar la integral y es así como se llama: “signo integral”. Las letras a y b  que figuran en los extremos inferior y superior del signo indican que la integral está definida en el intervalo de extremos a y b. En cuanto a dx va siempre unido al símbolo integral y que nos indica qué letra es la variable.

-Otras referencias a las mates: 

·“Me siento como una función tangente inversa (arcotangente) que se aproxima a una asíntota” Sheldon Cooper.

· El teorema de Bayes aparece escrito en alguna de sus pizarras.

Numbers: Trata de un matemático que ayuda a su hermano a resolver crímenes utilizando las matemáticas. Esta serie comienza diciendo: “Las matemáticas son usadas como  herramientas para resolver los casos, de hecho uno de los componentes de la policía es matemático y usa conceptos matemáticos, físicos y la lógica para dar con la clave que permita solucionar el caso.

Destacamos el episodio donde se habla de una curiosa paradoja conocida como Monty Hall

Pincha aquí para ver el vídeo

En la siguiente página se explica este teorema y hay un simulador

Los Simpsons: La conocida serie de la familia amarilla también tiene referencias a las matemáticas. En un capítulo se hace referencia al Teorema de Fermat cuando Homer para esconderse de la visita de sus malvadas cuñadas, se mete detrás de una estantería que es la puerta a otra dimensión. Allí está la dimensión tres des y en una de las imágenes se puede observar una suma 1782^12+1841^12=1922^12. Esto es un guiño a el Teorema de Fermat.

Fermat se dio cuenta de que las ecuaciones de tipo x^n+y^n=z^n siendo n > 2 no eran posibles al afirmar:  "...es imposible para un cubo ser la suma de dos cubos, para una cuarta potencia ser la suma de dos cuartas potencias y, en general, para un número elevado a una potencia mayor que dos, ser la suma de dos números elevados a esa misma potencia. He descubierto una sencilla demostración de esa conjetura, pero no tengo espacio para exponerla en este estrecho margen."

El estrecho margen al que se refería Fermat es el de la edición de Bachet de Aritmética de Diofanto. Con el paso del tiempo esto sería conocido como el "último teorema de Fermat", aunque no fuera ni el último, ni un teorema, sino una conjetura.

Durante más de 300 años, los mejores matemáticos se han empleado afondo con este problema para demostrar el Teorema de Fermat. Finalmente en 1994 Andrew Wiles demostró la conjetura de Taniyama-Shimutaweil, último paso fundamentalmente para la demostración del teorema de Fermat, que al final fue demostrado por reducción al absurdo. Esta demostración ocupa más de doscientas páginas y encaja multitud de resultados anteriores a los que Wiles añadió sus propias piezas.

Ha llegado a cuestionarse si realmente Fermat encontró una "sencilla" demostración que no le cabía en el estrecho margen del libro. Actalmente, la opinión de la mayoría de los expertos es que esa demostración o estaba equivocada o que nunca llegó a existir.
Realizado por: Mercedes Alba Moyano

Caos. Aspectos matemáticos.

TEORÍA DEL CAOS.

Caos. Cuando oyes esta palabra, puedes pensar en tu habitación, o en el examen de física de la semana que viene. Pero aquí vamos a tratar la teoría del caos, y si tratamos la teoría del caos, tenemos necesariamente que tratar el efecto mariposa, ya que están relacionados, de manera muy estrecha.

La teoría del caos es una rama de las matemáticas y la física, que se ve influida mucho por las pequeñas variaciones. Una variación que, para nosotros sea insignificante, puede influir de manera trascendental en nuestra vida.

Un claro ejemplo de una rama que se vea afectada por la teoría del caos es la meteorología. Esto lo comprobó el meteorólogo Edward Lorenz.

Supongamos que tenemos un programa de ordenador, capaz de resolver una ecuación, de forma que cuando introducimos un valor, al que podemos llamar x, al cabo de un tiempo (t), nos da un resultado. El resultado puede ser la presión atmosférica en una zona determinada, las posibilidades de que un volcán erupcione o cualquier otra cosa.

Introducimos un valor x=3,4567. Al cabo de un segundo, este valor, por medio de la ecuación, se convierte en 130. Al cabo de una semana, este valor pasa a ser 300.

Introduzcamos ahora el valor 3,456. Es un valor que no varía mucho del inicial. Al cabo de un segundo, obtenemos nuevamente 130, y al cabo de una semana, 299,24.
Nos puede parecer que es error es bastante normal, ya que nos varía 76 centésimas solamente. Pero lo que estaría fuera de toda previsión sería que nuestro resultado final fuera 839,48. Es decir, que una variación de tan sólo 7 diez milésimas, nos provocara un error tan grande. Esto es lo que sucede en los llamados (con razón) sistemas caóticos, y con lo que Edward Lorenz, matemático puro, que trabajó en la meteorología por puro azar, se encontró con que le ocurría algo parecido a lo que nos pasa en el ejemplo.

Lo que este meteorólogo hizo fue calcular el tiempo previsto introduciendo en un ordenador unos datos bastante buenos, con más de seis decimales. Al calcular el resultado con estos datos, la predicción era de un día soleado para el próximo día.

Sin embargo, Lorenz decidió calcular los datos de nuevo, pero esta vez, para ahorra tiempo, introdujo los datos con solo tres decimales. El resultado era sorprendente: La predicción era de lluvia intensa para el próximo día. Lorenz se quedó asombrado, ya que solo por tres decimales menos, lo que conlleva un error de menos de una milésima, puede cambiar las condiciones meteorológicas de forma tan radical.

Probablemente, el primer matemático que tuvo el caos ante sí fue probablemente Henri Poincaré, al estudiar un sistema gravitatorio de tres cuerpos. Después de Poincaré, Lorenz fue el siguiente en tratar la teoría del caos, aplicándola a la meteorología, y la teorizó, abriendo nuevas investigaciones para los matemáticos de la época. Pero no sólo las matemáticas se ven afectadas por la teoría del caos; también las ciencias de la naturaleza, y en el espacio exterior. Se ha podido rastrear la presencia del caos en fenómenos tan diversos como las franjas vacías de los anillos de asteroides, o en el crecimiento de las poblaciones de insectos, el goteo de un grifo, el metabolismo celular...

También se especula con que el funcionamiento de nuestro cerebro puede no obedecer a un sistema lineal fijo, sino que estaría condicionado por pequeños factores que cambiarían su funcionamiento, o lo que es lo mismo, que estaría bajo la influencia de la teoría del caos. Esta teoría se ha usado con éxito en el diseño de redes de neuronas creadas artificialmente.


EL EFECTO MARIPOSA.

El efecto mariposa, que deriva de la teoría del caos, nos propone que una pequeña acción, que puede no tener consecuencias inmediatas, al cabo de un determinado tiempo puede causar cosas que no podríamos haber imaginado desde un principio.

La frase que ha dado el nombre al efecto mariposa es “El aleteo de una mariposa en Londres puede provocar al mes siguiente una tormenta en Hong Kong.”

Lo que esta frase quiere decir, es que dos hechos separados en el espacio y en el tiempo, pueden estar relacionados entre sí, y que cuando esto se repite, al final acaba apareciendo el patrón.

Un ejemplo claro sobre el efecto mariposa es soltar una pelota justo sobre la arista del tejado de una casa varias veces; pequeñas desviaciones en la posición inicial pueden hacer que la pelota caiga por uno de los lados del tejado o por el otro, conduciendo a trayectorias y posiciones finales completamente diferentes. Cambios minúsculos que conducen a resultados totalmente diferentes.

La teoría del caos también se relaciona con los fractales. Antes de nada, necesitamos saber que es un fractal. Un fractal es una estructura que se repite indefinidamente, por ejemplo, un copo de nieve:

¿Qué relación hay entre los fractales y la teoría del caos? Existe una relación entre ellos en la que se ve implicado el infinito. Se podrían llenar páginas y páginas con el infinito y los fractales, pero no vamos a tratar eso aquí.

Un ejemplo fácil, sería decir que el perímetro, o el área de un fractal son infinitos. Es difícil de entender, pero si nos paramos a mirar cuanto mide el perímetro de, por ejemplo, la curva de Koch, conocido fractal, nos damos cuenta de que, como se repite hasta el infinito, su perímetro, y también su área, son infinitos.

Curva de Koch

Atractores: Se podría decir, que un atractor es, de alguna forma, la geometría de la teoría del caos.

En general, existen tres tipos de atractores, los más comunes, que son el punto, la circunferencia, y el toro, una figura con la forma de una rosquilla. Es decir, que las trayectorias de las partículas acaban por adquirir la forma de alguno de estos tres atractores, llamados atractores clásicos. Pero hay algunos sistemas que no presentan la forma de un atractor clásico, sino la de un atractor extraño. ¿Cuál es la diferencia? Un atractor extraño es un fractal. Debido a esto, se les ha empezado a llamar atractores fractales.
El descubrimiento de estos atractores ha producido un gran interés en el mundo científico, ya que los atractores fractales están presentes en muchas cosas alrededor nuestra, como, por poner un ejemplo, el crecimiento de la población del escarabajo de la harina. Dicho crecimiento fue estudiado por un equipo de biólogos en 1997, donde se revelaba que el crecimiento era un factor caótico con un atractor fractal.

Ejemplos de películas en las que aparece la teoría del caos.
Una película en la que aparece la teoría del caos, no es otra que Caos.

Ficha técnica:
Dirección y guión: Tony Giglio.
País: USA.
Año: 2006.
Duración: 98 min.
Género: Thriller, acción.
Interpretación: Jason Statham (Quentin Conners), Ryan Philippe (Shane Dekker), Wesley Snipes (Lorenz), Henry Czerny (Capitán Martin Jenkins), Justine Waddell (Teddy Galloway), Nicholas Lea (Vincent Durano), Jessica Steen (Karen Cross), Rob LaBelle, John Cassini (Bernie Callo), Damon Johnson (Brandon Dax), Paul Perri (Harry Hume).
Producción: Huw Penalt Jones, Gavin Wilding y Michael Derbas.
Música: Trevor Jones.
Fotografía: Richard Greatrex.
Montaje: Sean Barton.
Diseño de producción: Chris August.
Vestuario: Bobbie Read.
Estreno en España: 12 Mayo 2006.

Quentin Conners y Shane Dekker.

Sinopsis: Todo comienza una mañana, aparentemente normal, en un banco en la ciudad Estadounidense de Seattle. Cinco hombres, vestidos de negro, y armados, entran en un banco, tomando a todo el mundo como rehenes. La policía llega, y rodean a los atracadores. El cabecilla, Lorenz, pide un negociador y exige que sea el detective Quentin Conners. Conners vuelve a su puesto tras su reciente expulsión causada por un incidente fortuito que terminó con la muerte de un rehén, una joven secuestrada. Su supervisor se ve forzado a readmitir a Conners para el caso, pero le pone a trabajar con un recién llegado de la academia de policía, el novato detective Shane Dekker. Conners contacta con Lorenz y comienza un proceso de negociación. Se organiza una táctica muy precisa de entrada al banco, pero se convierte en una batalla campal y los ladrones consiguen escapar, camuflados entre los rehenes. Los detectives descubren que, aunque no se han llevado nada del banco, han robado, por medio de los ordenadores del banco, más de mil millones de dólares. Empieza así una carrera para detener a los ladrones y recuperar el dinero, y donde también tiene su papel la teoría del Caos.

Lorenz, contactando con Conners.

 La teoría del caos aparece en algunos diálogos, por ejemplo en el que Shane Dekker pregunta a Conners si conoce la teoría del Caos, ya que Lorenz habla de una manera extraña, como si tratara de decirles algo, empleando mucho la palabra Caos. La frase es: No se puede controlar a todos los rehenes si dejas que una mala acción quede impune. Podrían revelarse al azar. El caos, conlleva cierto orden. A partir de esto, Dekker le habla a Conners de la teoría del Caos.

José Carlos Entrena.