miércoles, 24 de noviembre de 2010

El Indomable Will Hunting. Aspectos matemáticos.

Estos son los aspectos matemáticos más importantes o significativos de la película “El indomable Will Hunting”:
Leonard Euler, la teoría de grafos y el problema de los puentes de Königsberg
Leonard Euler fue un matemático y físico nacido en 1707 en Basilea (Suiza) y fallecido en 1783. Se hace referencia a dicho matemático por la presencia de dibujos relacionados con la Teoría de Grafos, que la realizó gracias el mismo Euler resolviendo el problema de los puentes de Königsberg en 1736
Königsberg era una ciudad atravesada por el río de Pregel que la dividía en 4 zonas terrestres rodeadas por 7 puentes para pasar de una a otra. Por aquellos tiempos, los niños se proponían como juego conseguir cruzar cada uno de los 7 puentes visitando todas las zonas sin pasar dos veces por el mismo puente y pudiendo pasar las veces deseadas por la misma zona terrestre. Nunca lo consiguieron, y no porque no lo intentasen o se esforzasen, sino porque no tenía solución. Fue Euler quien solucionó dicho problema haciendo una representación gráfica de éste, es decir, representándolo matemáticamente:
Planteamiento de Euler

Así, Euler dedujo lo siguiente (que es aplicable para cualquier tipo de problema similar):
Los puntos intermedios de un recorrido posible necesariamente han de estar conectados a un número par de líneas. Si llegamos a un punto desde alguna línea, entonces el único modo de salir de ese punto es por una línea diferente. Esto significa que tanto el punto inicial como el final serían los únicos que podrían estar conectados con un número impar de líneas. Pero el requisito adicional del problema dice que el punto inicial debe ser igual al final, por lo que  no podría existir más de un único punto conectado con un número impar de líneas.
Hoy día los grafos son utilizados para infinidad de aplicaciones en matemáticas, informática, geografía, biología, ecología, economía, música…
Las medallas Fields 
La Medalla Internacional para Descubrimientos Sobresalientes en Matemáticas (aunque es conocida por el nombre de Medalla Fields) es una distinción que concede la Unión Matemática Internacional cada cuatro años. Ante la carencia del Premio Nobel de matemáticas, se instauró este premio a los mejores matemáticos que se conceden a uno o más. Su origen está en John Charles Fields. Además, solo se las concede a matemáticos con edades no superiores a los 40 años.
Dicho premio es concedido en la película al profesor Lambeu, que plantea el problema del Análisis de Fourier en una pizarra del pasillo del instituto de Massachusetts y que Will resuelve.
Las medallas Fields y Grigori Perelmán 
Grigori Perelmán
Grigori "Grisha" Yákovlevich Perelmán, nacido el 13 de junio de 1966 en Leningrado, URSS (ahora San Petersburgo, Rusia), es un matemático ruso que ha hecho históricas contribuciones a la geometría riemanniana y a la topología geométrica. En particular, ha demostrado la conjetura de geometrización de Thurston, con lo que se ha logrado resolver, afirmativamente, la famosa conjetura de Poincaré, propuesta en 1904 y considerada uno de los problemas abiertos más importantes y difíciles en matemáticas.
En agosto de 2006 se le otorgó a Perelmán la Medalla Fields por "sus contribuciones a la geometría y sus ideas revolucionarias en la estructura analítica y geométrica del flujo de Ricci". Sin embargo, él declinó tanto el premio como asistir al Congreso Internacional de Matemáticos.
Medalla Fields
El 18 de marzo de 2010, el Instituto de Matemáticas Clay anunció que Perelmán cumplió con los criterios para recibir el primer premio de los problemas del milenio de un millón de dólares, por la resolución de la conjetura de Poincaré. Luego de rechazar dicho premio, declaró:
“No quiero estar en exposición como un animal en el zoológico. No soy un héroe de las matemáticas. Ni siquiera soy tan exitoso. Por eso no quiero que todo el mundo me esté mirando.”
Daniel Díaz Pareja

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