Ágora. Aspectos matemáticos I.

En esta entrada tratamos diversos aspectos relacionados con la astronomía que aparecen en la película de Ágora.

Del geocentrismo al Heliocentrismo
 

Hipatia en la película usando las cónicas aboga por la teoría ya propuesta por Aristarco de Samos del heliocentrismo.
   

Desde la antigüedad el ser humano fue capaz de determinar su posición en la Tierra observando las estrellas. Por ello siempre fue muy importante conocer su posición exacta y predecir sus movimientos. Así, se llegó a formular la teoría Geocéntrica.
  

La teoría Geocéntrica (de geo: tierra, y centro) afirma que la Tierra está en el centro del Universo y los planetas, incluido el Sol, giran alrededor de ella. Así aparece formulada por Aristóteles, considerado el filósofo más sabio de la Antigüedad y referente ineludible para todas las ciencias naturales. En este sistema no sólo la Tierra estaba en el centro, sino que los planetas se disponían en círculos concéntricos alrededor de ellas: Luna, Sol, Venus, Mercurio, Marte, Júpiter, Saturno y la bóveda celeste con las estrellas fijas. En realidad algunos modelos llegaron a diferenciar hasta 59 círculos concéntricos.
    

Pero ciertos movimientos de los planetas eran muy difíciles de predecir. En ocasiones parecían comportarse de manera caprichosa, por lo que fue necesario ir introduciendo cambios para dar respuesta lógica a todos sus movimientos. Además, los planetas sufrían cambios en la intensidad de su brillo, cosa difícil de explicar. La forma más acabada y compleja de geocentrismo fue formulada por Claudio Ptolomeo, en el siglo II, en su obra Almagesto. Para ello supuso unos movimientos de los planetas muy complejos, llamados epiciclos y deferentes. De esta manera los planetas tendrían un movimiento alrededor de la Tierra (deferente) y otro circular dentro de esa esfera (epiciclo), con lo que se acercaría y alejaría de la Tierra, y eso explicaría las diferencias de brillo y sus movimientos.
   

A pesar de que la teoría Geocéntrica era la más popular en la antigüedad no era la única. Los pitagóricos afirmaban que la Tierra era esférica y no estaba centro. Aristarco de Samos llegó a formular una teoría heliocéntrica, pero en aquella época sólo era una especulación, y no aclaraba de manera convincente el movimiento de los planetas. A la postre triunfó lo práctico. La teoría Geocéntrica era mucho más sencilla para determinar la posición en la Tierra (para orientarse) y, a la postre, la más popular.
    

Habría que esperar al siglo XVI para que las cosas cambiaran radicalmente. El modelo ptolemaico tenía muchos fallos, y cada vez se complicaba más. Fue el polaco Nicolás Copérnico quien en 1543 puso en solfa la teoría Geocéntrica en su libro: «De revolutionibus orbium coelestium». A diferencia de la propuesta de Aristarco, la de Copérnico tenía la virtud de explicar de forma mucho más sencilla el movimiento de los planetas, y por primera vez se obtenían mejores predicciones que con el sistema geocéntrico. Es el sistema heliocéntrico (de Helios: sol, y centro)
    

Copérnico hizo tres hipótesis: que el Universo es esférico, que la Tierra es esférica y que el movimiento de los cuerpos celestes es regular, circular y perpetuo. De esta manera los planetas tendrían dos movimientos, uno de rotación alrededor de un eje, que en el caso de la Tierra duraba 24 horas y marcaba la diferencia entre el día y la noche, y otro alrededor del Sol y que duraba un año. Para explicar el movimiento de la Luna esta debía de tener otro movimiento de traslación alrededor de la Tierra con una duración de 29 días. La Tierra es uno de los planetas que orbitan alrededor del Sol, y la posición de los demás planetas se obtiene dependiendo de la posición relativa en la órbita entre la Tierra y el resto de los planetas. Además, Copérnico da el orden correcto de los planetas con respecto al centro (el Sol).
  

  El sistema heliocéntrico no se impuso de inmediato, debido a interpretaciones demasiado literales de la Biblia. Habría que esperar a otro gran científico para que la polémica se reavivase con toda su crudeza. Fue Galileo Galilei quien, tras inventar el telescopio, pudo observar, y demostrar sin género de dudas, la exactitud del sistema copernicano. También Galileo tuvo problemas con la Iglesia, y Galileo se retracto, ya que de nada serviría negar lo que sería evidente para cualquier observador con un telescopio.
   

El sistema heliocéntrico no se cerró con Galileo. Giordano Bruno (1548-1600) propuso un modelo de Universo infinitamente más grande que el supuesto por Copérnico, y además afirmó que ni el hombre ni la Tierra ocupan ningún puesto de privilegio en él. Existen innumerables sistemas solares como el nuestro, y nuestro Sol no es sino una estrella más en el cosmos infinito. Sería Képler quien entre 1609 y 1619 formulase un modelo de órbita no circular, sino elíptico, mucho más exacto.
    En 1687, Isaac Newton formuló su ley de la gravitación universal, y explicó el porqué de la forma de las órbitas y la fuerza que las mantiene. En la actualidad la teoría de la Relatividad permite conocer la posición y el movimiento de cualquier astro del Universo tomando como centro cualquier punto de él. Sin embargo el heliocentrismo sigue siendo la base para el estudio del Universo cercano.
El derrumbe del universo Ptolomeico
    La cosmología aristotélica, inspirada en Ptolomeo, postulaba:
1.Geocentrismo: El centro de la Tierra es coincidente con el centro del universo
2.Esfericidad del universo: El universo es finito y en él no existe el vacío.
3. Heterogeneidad del universo: El universo está dividido en dos regiones,
a. El mundo supralunar, en el que se incluye la luna, que es un mundo perfecto compuesto de un elemento puro e incorruptible, el éter. Los astros son esferas perfectas y su movimiento es circular y constante.
b. El mundo sublunar, la Tierra, que está compuesto por cuatro elementos corruptibles (agua, tierra, aire y fuego) que están dotados de movimientos naturales hacia su lugar natural.
4. Causa extrínseca e inmaterial de movimiento: Las esferas son movidas por motores inmóviles e inmateriales.
El heliocentrismo
    Copérnico no pretendía en realidad sustituir el sistema aristotélico sino únicamente perfeccionarlo para que permitiera cálculos más exactos. Para esto, sólo instaló una novedad: el sol en el centro del Universo y la Tierra como un planeta más.
    Este nuevo modelo teórico no pretendía ser un simple artificio de cálculo: la Tierra realmente se movía. Esta tesis suponía un escándalo en tanto modificaba substancialmente las teorías hegemónicas de su época.
Las órbitas elípticas

    El círculo, concebido como perfecto cumplía una función prescriptita en la mentalidad de los astrónomos anteriores a Kepler. En efecto, el gran aporte de éste, fue el de romper el hechizo de la circularidad. Las tres leyes enunciadas por Kepler postulaban:
1. Los planetas describen órbitas elípticas, estando situado el sol en uno de sus focos.
2. Las áreas barridas por los radios vectores de cada planeta en tiempos iguales son también iguales.
3. Los cuadrados de los períodos de revolución de dos planetas cualesquiera que sean son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al sol. 

   
INICIOS DE LA ASTRONOMÍA

Los antiguos griegos

    Los griegos hicieron avanzar más la astronomía, así como muchas otras ciencias.
    El punto medular de la civilización griega fue Alejandría. En su más famosa biblioteca, se concentró el saber proveniente de los griegos, fenicios, babilonios e indios, así como posteriormente el de los árabes.
El universo geocéntrico
   

Uno de los primeros científicos griegos fue Pitágoras, que vivió en el siglo VI antes de J.C. y es conocido hoy en día por su famoso Teorema de los Triángulos Rectángulos, que introdujo en la geometría el concepto de los números, lo que dio origen a la trigonometría, base de la astronomía posicional y del sistema de coordenadas estelares moderno.
    

Algunos científicos griegos cuestionaron la teoría geocéntrica, especialmente Aristarco de Samos, propuso la teoría que hoy conocemos como verdadera; que la Tierra gira alrededor del Sol.
    Eratóstenes, bibliotecario de Alejandría, inició el uso de la geometría en sus cálculos, basados en observaciones astronómicas.
    

Hiparco hizo una importante contribución, al utilizar una proyección estereográfica para cartografiar los astros. Éste es un buen método para trasladar la posición de los mismos a una superficie plana, porque se produce una distorsión relativamente despreciable; y las líneas acimutales son arcos de círculos, que son fáciles de dibujar con exactitud.

ARISTARCO DE SAMOS
(320-250 antes de Cristo)
Astrónomo y matemático griego. Conocido sobre todo por su idea de que la Tierra y los demás planetas giran alrededor del Sol.
ARISTÓTELES
(384-322 antes de Cristo)
Filósofo naturalista griego. Aportó principalmente el método científico basado en la observación y enriqueció la biología, pero al propugnar el universo geocéntrico entorpeció el progreso de la astronomía.
ERATÓSTENES
(276-194 antes de Cristo)
Astrónomo y geógrafo griego. Al medir el ángulo solar en el solsticio de verano, logró el primer cálculo exacto del diámetro de la Tierra.
HIPARCO
(146-127 antes de Cristo)
Astrónomo griego. Inventó varios instrumentos astronómicos y desarrolló una proyección estereográfica para realizar mapas de las estrellas.
TOLOMEO
(90-168 antes de Cristo)
Astrónomo griego. Ajustó la teoría de las órbitas planetarias epicíclicas de Hiparco al resultado de las observaciones hechas a simple vista. Su Almagesto dominó la astronomía por más de mil años.
   

Eratóstenes logró calcular las dimensiones de nuestro planeta e Hiparco descubrió la precesión de los equinoccios y describió el movimiento aparente de las estrellas fijas.
    

La aparición de Copérnico hizo que la astronomía progresara rápidamente. Copérnico puso en duda el sistema de Ptolomeo mostrando que los movimientos planetarios se podían explicar atribuyendo la posición central al Sol. Así se convirtió en el creador de la teoría Heliocéntrica, la cual serviría de base para la astronomía moderna. Galileo, con la construcción de su primer telescopio en 1609, logró observar las fases de Venus, que contradecían la astronomía de Ptolomeo y confirmaban su aceptación de las teorías de Copérnico.
   

Kepler formuló las leyes del movimiento planetario, definiendo que los planetas giraban alrededor del sol en órbitas elípticas, a velocidades diferentes y que sus distancias relativas con respecto al sol están relacionadas con sus períodos de revolución. Newton logró identificar la fuerza de atracción planetaria con la gravedad terrestre, formulando su ley de gravitación universal.

Realizado por: Lydia María Bravo Molina   1ºBachiller- B