miércoles, 24 de noviembre de 2010

El número 23. Aspectos matemáticos.

Los números primos.
 
El conjunto de los números primos es un subconjunto de los números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad.
Los números primos menores que cien, son:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
El teorema fundamental de la Aritmética establece que cualquier número natural mayor que 1 siempre puede representarse como un producto de números primos, y esta representación (factorización) es única.
Todos los números primos, excepto el 2, son impares. Los únicos dos números primos consecutivos son el 2 y el 3. Los numeros primos impares consecutivos, es decir que se hallen a una distancia de 2 se los llama números primos gemelos.
Los Números Primos menores de 1000.
 
2             3       5          7     11      13       17      19      23      29      
31         37     41       43     47      53       59      61      67      71      
73        79      83       89     97     101    103    107    109    113      
127    131    137    139    149    151    157    163    167    173      
179    181    191    193    197    199    211    223    227    229      
233    239    241    251    257    263    269    271    277    281      
283    293    307    311    313    317    331    337    347    349      
353    359    367    373    379    383    389    397    401    409      
419    421    431    433    439    443    449    457    461    463      
467    479    487    491    499    503    509    521    523    541      
547    557    563    569    571    577    587    593    599    601      
607    613    617    619    631    641    643    647    653    659      
661    673    677    683    691    701    709    719    727    733      
739    743    751    757    761    769    773    787    797    809      
811    821    823    827    829    839    853    857    859    863      
877    881    883    887    907    911    919    929    937    941      
947    953    967    971    977    983    991    997               
 

Números Primos Gemelos.
 
Dos números primos son números primos gemelos si están separados por una distancia de 2.
Parejas de Números Primos Gemelos menores de 1000.
 
(3, 5)               (5, 7)            (11, 13)          (17, 19)         (29, 31)       (41, 43)      
(59, 61)          (71, 73)       (101, 103)    (107, 109)    (137, 139)    (149, 151)      
(179, 181)    (191, 193)    (197, 199)    (227, 229)    (239, 241)    (269, 271)      
(281, 283)    (311, 313)    (347, 349)    (419, 421)    (431, 433)    (461, 463)      
(521, 523)    (569, 571)    (599, 601)    (617, 619)    (641, 643)    (659, 661)      
(809, 811)    (821, 823)    (827, 829)    (857, 859)    (881, 883)         
 

Números Primos de Mersenne.
 
Un número primo es un número primo de Mersenne si al sumarle 1 el resultado es una potencia de 2. Por ejemplo, 7 es un número primo de Mersenne al cumplirse (7 + 1 = 8 = 2³)
Se denominan así en memoria del filósofo del siglo XVII Marin Mersenne quien realizó una serie de postulados sobre ellos que sólo pudo refinarse tres siglos después.
Los ocho primeros números primos de Mersenne son:
3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647.
En la actualidad solo se conocen 44 números primos de Mersenne, el ultimo fue descubierto el 4 de septiembre 2006.
Número primo de Sophie Germain.
Un número primo es un número de Sophie Germain si al multiplicarlo por 2 y sumarle 1 el resultado es también un número primo. Ejemplo: El 2 es número primo de Sophie Germain por ser un numero primo y cumplirse 2x2+1=5 siendo 5 también número primo.
Números primos de Sophie Germain menores de 1000.
 
2           3        5       11      23      29      41       53       83      89      
113    131    173    179    191    233    239    251    281    293      
359    419    431    443    491    509    593    641    653    659      
683    719    743    761    809    911    953         
Número primo de Fermat
Un número primo de Fermat es un número primo que cimple la ecuacion:

siendo n un número natural.
Sólo se conocen cinco primos de Fermat:
3 (n=0), 5 (n=1), 17 (n=2), 257 (n=3) y 65537 (n=4).


El nº primo más pequeño cuyo reverso es una potencia: 32 = 25.
23 es el primo más pequeño para el que la suma de los cuadrados de sus dígitos es también un primo impar.

La función piso de e^pi = 23.
23 está formado por la concatenación de los dos primeros primos.

El primo más pequeño que no es suma de dos números de Ulam.
230 + 231 + 232 + 233 + 235 = 6449063 y la suma de 6 + 4 + 4 + 9 + 0 + 6 + 3 puede escribirse como 3 x 2 + 2 x 2 + 2 x 2 + 3 x 3 + 0 + 3 x 2 + 3 = 32, el reverso de 23.
23 es el único número primo p tal que p! tiene una longitud de p dígitos.

El número primo aislado más pequeño, es decir, no pertenece al conjunto de primos gemelos.

El 23 requiere de 9 cubos positivos para representarlo. Nótese que pi(23) = 9.

Los problemas de Hilbert son una lista de 23 problemas matemáticos propuestos por David 

Hilbert en el año 1900. En la actualidad siguen sin resolverse.

Psi (y) es la vigésimotercera letra del alfabeto griego.

El homo sapiens tiene 23 pares de cromosomas.
(35 + 53)/(3+5 + 5+3) = 23.

23 es el entero más grande que no es la suma de potencias distintas.

Solo hay 23 números abundantes impares por debajo de 104.

23 es el número primo más pequeño de la forma 10*p + 3 que no es la suma de dos cuadrados, donde p es primo.

11111111111111111111111 (23 unos) es un primo repunit («repunit» es un neologismo acuñado a partir de «repeated unit»).

11111 x 111111 + 11111111111 + 1 (23 unos) es primo.

2n + 3n es primo para n = 0, 1 y 2.

Sherlock Holmes y el Doctor Watson vivieron en el 221b de Baker Street durante un período de 23 años.

Existen 23 discos en la columna vertebral humana.

23! es el menor factorial en el que los dígitos de 0 a 9 aparecen al menos una vez.
23 = 14 + 23 + 32 + 41 + 50.

23 es el único primo de la forma p*q + p + q y p*q – p – q, donde p y q son dos primos sucesivos (3*5 + 3 + 5 = 5*7 – 5 – 7 = 23.

Existen 23 definiciones en el Libro I de los Elementos de Euclides.
pi(23) = 32.

23 = 5 + 7 + 11. ¿Ves los cinco primeros primos consecutivos?

23 es el número primo más pequeño con dígitos consecutivos.

23 = 3 veces el tercer primo + dos veces el segundo primo + una vez el primer primo.
2! + 3! = 23.
23 = – (22 – 33).

El número primo más pequeño que difiere de su sucesor en 6.

El primo más pequeño de la forma pp – qq, donde p y q son primos.

El primo más pequeño tal que 90*p+11, 90*p+13, 90*p+17, 90*p+19 son todos primos.

La suma de las potencias de cuatro de los primeros 23 primos es primo.
23 es el número primo más pequeño que es igual al producto más la suma de los primos gemelos, por ejemplo: 3*5 + (3+5) = 23.

En el punto ágido de su carrera, el profesor John Nash Jr. interrumpió una conferencia para anunciar que una foto de Juan XXIII en la cubierta de la revista LIFE era en realidad Nash disfrazado y que sabía esto porque el 23 era su número primo favorito.

El primo multi-dígito de Tetranacci más pequeño: a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3) + a(n-4).

El primo más pequeño p que divide el número de dígitos de p!

El mayor entero que no puede ser expresado como la suma de dos números cuadrables. Un número es cuadrable ( o no libre de cuadros) si contiene al menos un cuadrado en la factorización de su primo.

La suma de las raíces cuadradas de los primeros 23 primos está muy cerca de ser el primo nº 32.

En una habitación con solo 23 personas, existe un porcentaje mayor al 50 por ciento de que dos personas compartan el misma día de nacimiento.

El arzobispo Ussher sostenía que el mundo se creó un domingo 23 de octubre del 4004 antes de Cristo. Nótese que era el Primado de toda Irlanda.
Julio César fue apuñalado 23 veces cuando fue asesinado.

El 23 es el segundo primo de Woodall.
“La partida Inmortal” de ajedrez jugada por Anderssen y Kieseritzky duró solo 23 movimientos.
23 = 1! + (2! + 2!) + (3! + 3! + 3!).

Según la teoría de biorritmos, todo el mundo sigue un cíclo físico de 23 días.

Dos 2 y tres 3 (22333) es divisible entre un 2 y un 3 (23).

2^23 + 3^23 + 2*3 es primo.

Existen 23 primos que no pueden ser escritos como suma de cubos (no unitarios). Nótese que 

23 es el mayor primo que no puede ser escrito como suma de cuadrados (no unitarios).

Existen 23 pares distintos de primos menores de 1000 que suman 1000.

El único número primo de grados Celsius que puede ser considerado “temperatura ambiente” en la Tierra.

23 es el único primo en la forma p*q + p + q y p*q – p – q, donde p y q son primos gemelos (3*5 + 3 + 5 y 5*7 – 5 – 7 = 23).

23 es el primo más pequeño factor de 2^11-1, el más pequeño número compuesto de Marsenne con exponente primo.

23 es el primer n que no es de la forma 3n+1.

23*3 – 32*2 = (3+2)*(3-2).

Los primos hasta el 23 y los cuadrados de los primos hasta el 23, separados por ceros forman primos.

23 es el primo más pequeño y el único de la forma 2x^2 – y^2 y 3x^2 – y^2, dondee x e y son dos números consecutivos.

23 es el primo más pequeño igual a la suma de tres primos en dos formas: 5+7+11 = 3+7+13 = 23.

Para conseguir el número primo más grande de 23dígitos uno solo necesita restar 23 a 10^23.

23 = (2^2 + 3^3) – (2! + 3!).

23 es el primo más pequeño que difiere de su reverso en un cuadrado.

El primo más pequeño del conjunto de dos primos multidígitos consecutivos más pequeños, es decir {23, 29}, cuya suma de dígitos, es decir (5, 11) es otro conjunto de dos primos distintos.

El primer número con un número primo de dígitos, todos los dígitos primos, y siendo la suma de todos los dígitos primo.

La cadena de números primo más pequeña donde cada subcadena es primo.
23 es la mayor hilera del triángulo de Pascal, donde todas sus entradas son libres de cuadrados.

La suma de los primeros 23 primos es 874 (un múltiplo de 23). Nótese que 874 = 23 x 38 y el primo nº 23 es el 83.

El 23 de octubre es el día del Mol. Los químicos lo celebran desde las 6:02 A.M. hasta las 6:02 P.M. cada 23/10 en honor al número de Avogadro, que es aproximadamente 6.02 * 10^23.

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