lunes, 29 de noviembre de 2010

Enigma. Aspectos matemáticos.

Criptografía

Según la real academia española. Criptografía es el arte de escribir con clave secreta o de un modo enigmático.

Para que exista una actividad de criptografía el emisor debe de usar un tipo de reglas definidas (algoritmos) con los que codificar el mensaje, dicho algoritmo debe conocerlo también el receptor/ receptores ya que sino no habría comunicación, este algoritmo tiene que estar definido porque sino el receptor no sabría descodificarlo… (Parece lógico ¿verdad?) Pero esto no es tan sencillo, por ejemplo, en el caso de la máquina enigma dicho algoritmo iba variando según una serie de factores (entre los que destacaban los factores meteorológicos…) es decir, según el tiempo que hiciese el mensaje variaba…

El 7 de mayo de 1915 un submarino alemán torpedeó el barco de pasajeros Lusitania en las cercanías de Irlanda. El resultado fue una masacre: 1.198 civiles, de entre los cuales 124 eran de nacionalidad estadounidense, perdieron la vida en el naufragio.
Esta noticia la público el “the New York times” (famoso periódico)

Posiblemente, el primer método criptográfico que se conoce fuera documentado por el historiador griego Polibio: un sistema de sustitución basado en la posición de las letras en una tabla. También los romanos utilizaron sistemas de sustitución, siendo el método actualmente conocido como César, porque supuestamente Julio César lo empleó en sus campañas, uno de los más conocidos en la literatura (según algunos autores, en realidad Julio César no usaba este sistema de sustitución, pero la atribución tiene tanto arraigo que el nombre de este método de sustitución ha quedado para los anales de la historia).
Pero estos criptosistemas son “bastantes simples” comparados con los que existen hoy en día, sin ir mas lejos un propio ordenador utiliza la criptografía, en este caso es un código binario.

0-----------0
1-----------1
10----------2
11----------3
100---------4
101---------5
110---------6
111---------7
1000--------8
1001--------9
1010--------10


Otro posible ejemplo de criptografía es la traducción del antiguo testamento, ya que los criptoanalistas creyeron y no se equivocaron al ver número en dicho libro sagrado e incluso hay libros escritos sobre criptografías (el escarabajo de oro, 1843, Allan Poe) o criptógrafos (el grandioso Sherlock Holmes).
Sin duda unas de las máquinas de criptografía más compleja ha sido el código Morse (muy reconocido) y la máquina Enigma (máquina utilizada por los alemanes en la segunda guerra mundial).


Métodos y usos

Actualmente los métodos usados para las criptografías son principalmente tecnológicos y técnicos, como por ejemplo la firma digital, o Transport Layer Security (protocolo criptográfico usado en conexiones Web (HTTP) seguras).
RSA (Rivest, Shamir y Adleman): sistema criptográfico de clave pública descubierto en 1977. RSA es el algoritmo (conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas) sirve para cifrar y para firmar digitalmente.
La seguridad de este algoritmo es el problema de la factorización de números enteros. Los mensajes enviados se representan mediante números, y el funcionamiento se basa en el producto, conocido, de dos números primos grandes elegidos al azar y mantenidos en secreto. Actualmente estos primos son del orden de 10200, y se prevé que su tamaño aumente con el aumento de la capacidad de cálculo de los ordenadores.
Como en todo sistema de clave pública, cada usuario posee dos claves de cifrado: una pública y otra privada. Cuando se quiere enviar un mensaje, el emisor busca la clave pública del receptor, cifra su mensaje con esa clave, y una vez que el mensaje cifrado llega al receptor, este se ocupa de descifrarlo usando su clave privada.
Se cree que RSA será seguro mientras no se conozcan formas rápidas de descomponer un número grande en producto de primos.

Los usos de la criptografías están indefinidos desde que no te pille tu compañero de clase lo que quieres decirle al de al lado… hasta poder abrir cajas fuertes y destruir submarinos.


La máquina Enigma

Esta maquina que parece una máquina de escribir (pero no lo es) ha estado al alcance de unos pocos privilegiados… pero estos no eran cualquiera, sabían utilizarla perfectamente y descodificar/codificar información…
Era utilizada por los alemanes desde 1926, para llevarla a los campos de batalla.
Constaba de:
Un teclado primario para escribir el texto (con letras).
Otra máquina unida al teclado que codificaba el texto escrito previamente.
Un tablero en el que aparecía la letra codificada iluminada.
Tres modificadores.
Un clavijero que permitía intercambiar algunas letras antes de entrar en el modificador.

El numero de codificaciones de esta maquina (como se puede suponer muy alto) está alrededor de unos 17 trillones.

La primera de estas maquinas data de 1919, y más tarde fue vendida (parece mentira) pero en una versión más sencilla utilizada por funcionarios de la época y por hombres de negocios para intercambiar documentos, esta versión era Enigma-A; mientras que la máquina verdadera que triunfó fue la Enigma-D la utilizada por los alemanes para planes militares, pero en la marina alemana fue conocida como la máquina M

El funcionamiento de las versiones más comunes de la máquina Enigma era simétrico en el sentido de que el proceso de descifrado era análogo al proceso de cifrado. Para obtener el mensaje original sólo había que introducir las letras del mensaje cifrado en la máquina, y ésta devolvía una a una las letras del mensaje original, siempre y cuando la configuración inicial de la máquina fuera idéntica a la utilizada al cifrar la información.

Desgraciadamente para la máquina fue estropeada por los polacos, ya que recibieron una de estas prodigiosas maquinas, enviada de Berlín a Varsovia, y aunque no era la máquina que utilizaban en las batallas, proporcionó las pistas necesarias para destapar el secreto de codificación de dicha máquina.
Los polacos pudieron determinar el cableado de los rotores de enigma en uso por el ejército alemán y, descifrando buena parte del texto alemán (años 1930) hasta el principio de la segunda guerra mundial. Recibieron alguna ayuda secreta de los franceses, quienes tenían un agente en Berlín con acceso a las claves programadas para la Enigma, manuales, etc. Los hallazgos del criptoanalista Rejewski no dependieron de esa información; no fue siquiera informado sobre el agente francés ni tuvo acceso a ese material.
Este Rejewski fue un matemático que avanzó bastante en el descubrimiento de enigma:
Supuso que el cableado de esta maquina variaba no por las letras, sino por los rotores (esto es difícil de entender) es decir, que el código también dependía de la forma en que se metían los rotores en las máquinas y éstos se introducían dependiendo de lo que le dijeran a través del cableado, y este cableado fue el que interceptaron.

Que fuera descubierto el sistema de enigma no fue publicado hasta el 1960, porque finalmente se enteraron, el hecho de que lo interceptaran lo ocultaron… desgraciadamente el trabajo de esas personas y el esfuerzo fueron en vano…


Texto curioso libro matemático matematicos, espías y piratas informáticos de Juan Gómez sobre la criptografía

La criptografía es uno de los ámbitos de la matemática aplicada donde se hace más evidente el contraste entre la limpieza y frialdad de los principios teóricos que la gobiernan y la enormidad de las consecuencias humanas de su puesta en práctica. Al fin y al cabo, del éxito o fracaso a la hora de mantener seguras las comunicaciones.

Autor: Pablo Ribeiro Rueda

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