Los números primos.
El conjunto de los números primos es un subconjunto de los números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad.
Los números primos menores que cien, son:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
El teorema fundamental de la Aritmética establece que cualquier número natural mayor que 1 siempre puede representarse como un producto de números primos, y esta representación (factorización) es única.
Todos los números primos, excepto el 2, son impares. Los únicos dos números primos consecutivos son el 2 y el 3. Los numeros primos impares consecutivos, es decir que se hallen a una distancia de 2 se los llama números primos gemelos.
Los Números Primos menores de 1000.
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
419 421 431 433 439 443 449 457 461 463
467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587 593 599 601
607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
661 673 677 683 691 701 709 719 727 733
739 743 751 757 761 769 773 787 797 809
811 821 823 827 829 839 853 857 859 863
877 881 883 887 907 911 919 929 937 941
947 953 967 971 977 983 991 997
Números Primos Gemelos.
Dos números primos son números primos gemelos si están separados por una distancia de 2.
Parejas de Números Primos Gemelos menores de 1000.
(3, 5) (5, 7) (11, 13) (17, 19) (29, 31) (41, 43)
(59, 61) (71, 73) (101, 103) (107, 109) (137, 139) (149, 151)
(179, 181) (191, 193) (197, 199) (227, 229) (239, 241) (269, 271)
(281, 283) (311, 313) (347, 349) (419, 421) (431, 433) (461, 463)
(521, 523) (569, 571) (599, 601) (617, 619) (641, 643) (659, 661)
(809, 811) (821, 823) (827, 829) (857, 859) (881, 883)
Números Primos de Mersenne.
Un número primo es un número primo de Mersenne si al sumarle 1 el resultado es una potencia de 2. Por ejemplo, 7 es un número primo de Mersenne al cumplirse (7 + 1 = 8 = 2³)
Se denominan así en memoria del filósofo del siglo XVII Marin Mersenne quien realizó una serie de postulados sobre ellos que sólo pudo refinarse tres siglos después.
Los ocho primeros números primos de Mersenne son:
3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647.
En la actualidad solo se conocen 44 números primos de Mersenne, el ultimo fue descubierto el 4 de septiembre 2006.
Número primo de Sophie Germain.
Un número primo es un número de Sophie Germain si al multiplicarlo por 2 y sumarle 1 el resultado es también un número primo. Ejemplo: El 2 es número primo de Sophie Germain por ser un numero primo y cumplirse 2x2+1=5 siendo 5 también número primo.
Números primos de Sophie Germain menores de 1000.
2 3 5 11 23 29 41 53 83 89
113 131 173 179 191 233 239 251 281 293
359 419 431 443 491 509 593 641 653 659
683 719 743 761 809 911 953
Número primo de Fermat
Un número primo de Fermat es un número primo que cimple la ecuacion:
siendo n un número natural.
Sólo se conocen cinco primos de Fermat:
3 (n=0), 5 (n=1), 17 (n=2), 257 (n=3) y 65537 (n=4).
El nº primo más pequeño cuyo reverso es una potencia: 32 = 25.
23 es el primo más pequeño para el que la suma de los cuadrados de sus dígitos es también un primo impar.
La función piso de e^pi = 23.
23 está formado por la concatenación de los dos primeros primos.
El primo más pequeño que no es suma de dos números de Ulam.
230 + 231 + 232 + 233 + 235 = 6449063 y la suma de 6 + 4 + 4 + 9 + 0 + 6 + 3 puede escribirse como 3 x 2 + 2 x 2 + 2 x 2 + 3 x 3 + 0 + 3 x 2 + 3 = 32, el reverso de 23.
23 es el único número primo p tal que p! tiene una longitud de p dígitos.
El número primo aislado más pequeño, es decir, no pertenece al conjunto de primos gemelos.
El 23 requiere de 9 cubos positivos para representarlo. Nótese que pi(23) = 9.
Los problemas de Hilbert son una lista de 23 problemas matemáticos propuestos por David
Hilbert en el año 1900. En la actualidad siguen sin resolverse.
Psi (y) es la vigésimotercera letra del alfabeto griego.
El homo sapiens tiene 23 pares de cromosomas.
(35 + 53)/(3+5 + 5+3) = 23.
23 es el entero más grande que no es la suma de potencias distintas.
Solo hay 23 números abundantes impares por debajo de 104.
23 es el número primo más pequeño de la forma 10*p + 3 que no es la suma de dos cuadrados, donde p es primo.
11111111111111111111111 (23 unos) es un primo repunit («repunit» es un neologismo acuñado a partir de «repeated unit»).
11111 x 111111 + 11111111111 + 1 (23 unos) es primo.
2n + 3n es primo para n = 0, 1 y 2.
Sherlock Holmes y el Doctor Watson vivieron en el 221b de Baker Street durante un período de 23 años.
Existen 23 discos en la columna vertebral humana.
23! es el menor factorial en el que los dígitos de 0 a 9 aparecen al menos una vez.
23 = 14 + 23 + 32 + 41 + 50.
23 es el único primo de la forma p*q + p + q y p*q – p – q, donde p y q son dos primos sucesivos (3*5 + 3 + 5 = 5*7 – 5 – 7 = 23.
Existen 23 definiciones en el Libro I de los Elementos de Euclides.
pi(23) = 32.
23 = 5 + 7 + 11. ¿Ves los cinco primeros primos consecutivos?
23 es el número primo más pequeño con dígitos consecutivos.
23 = 3 veces el tercer primo + dos veces el segundo primo + una vez el primer primo.
2! + 3! = 23.
23 = – (22 – 33).
El número primo más pequeño que difiere de su sucesor en 6.
El primo más pequeño de la forma pp – qq, donde p y q son primos.
El primo más pequeño tal que 90*p+11, 90*p+13, 90*p+17, 90*p+19 son todos primos.
La suma de las potencias de cuatro de los primeros 23 primos es primo.
23 es el número primo más pequeño que es igual al producto más la suma de los primos gemelos, por ejemplo: 3*5 + (3+5) = 23.
En el punto ágido de su carrera, el profesor John Nash Jr. interrumpió una conferencia para anunciar que una foto de Juan XXIII en la cubierta de la revista LIFE era en realidad Nash disfrazado y que sabía esto porque el 23 era su número primo favorito.
El primo multi-dígito de Tetranacci más pequeño: a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3) + a(n-4).
El primo más pequeño p que divide el número de dígitos de p!
El mayor entero que no puede ser expresado como la suma de dos números cuadrables. Un número es cuadrable ( o no libre de cuadros) si contiene al menos un cuadrado en la factorización de su primo.
La suma de las raíces cuadradas de los primeros 23 primos está muy cerca de ser el primo nº 32.
En una habitación con solo 23 personas, existe un porcentaje mayor al 50 por ciento de que dos personas compartan el misma día de nacimiento.
El arzobispo Ussher sostenía que el mundo se creó un domingo 23 de octubre del 4004 antes de Cristo. Nótese que era el Primado de toda Irlanda.
Julio César fue apuñalado 23 veces cuando fue asesinado.
El 23 es el segundo primo de Woodall.
“La partida Inmortal” de ajedrez jugada por Anderssen y Kieseritzky duró solo 23 movimientos.
23 = 1! + (2! + 2!) + (3! + 3! + 3!).
Según la teoría de biorritmos, todo el mundo sigue un cíclo físico de 23 días.
Dos 2 y tres 3 (22333) es divisible entre un 2 y un 3 (23).
2^23 + 3^23 + 2*3 es primo.
Existen 23 primos que no pueden ser escritos como suma de cubos (no unitarios). Nótese que
23 es el mayor primo que no puede ser escrito como suma de cuadrados (no unitarios).
Existen 23 pares distintos de primos menores de 1000 que suman 1000.
El único número primo de grados Celsius que puede ser considerado “temperatura ambiente” en la Tierra.
23 es el único primo en la forma p*q + p + q y p*q – p – q, donde p y q son primos gemelos (3*5 + 3 + 5 y 5*7 – 5 – 7 = 23).
23 es el primo más pequeño factor de 2^11-1, el más pequeño número compuesto de Marsenne con exponente primo.
23 es el primer n que no es de la forma 3n+1.
23*3 – 32*2 = (3+2)*(3-2).
Los primos hasta el 23 y los cuadrados de los primos hasta el 23, separados por ceros forman primos.
23 es el primo más pequeño y el único de la forma 2x^2 – y^2 y 3x^2 – y^2, dondee x e y son dos números consecutivos.
23 es el primo más pequeño igual a la suma de tres primos en dos formas: 5+7+11 = 3+7+13 = 23.
Para conseguir el número primo más grande de 23dígitos uno solo necesita restar 23 a 10^23.
23 = (2^2 + 3^3) – (2! + 3!).
23 es el primo más pequeño que difiere de su reverso en un cuadrado.
El primo más pequeño del conjunto de dos primos multidígitos consecutivos más pequeños, es decir {23, 29}, cuya suma de dígitos, es decir (5, 11) es otro conjunto de dos primos distintos.
El primer número con un número primo de dígitos, todos los dígitos primos, y siendo la suma de todos los dígitos primo.
La cadena de números primo más pequeña donde cada subcadena es primo.
23 es la mayor hilera del triángulo de Pascal, donde todas sus entradas son libres de cuadrados.
La suma de los primeros 23 primos es 874 (un múltiplo de 23). Nótese que 874 = 23 x 38 y el primo nº 23 es el 83.
El 23 de octubre es el día del Mol. Los químicos lo celebran desde las 6:02 A.M. hasta las 6:02 P.M. cada 23/10 en honor al número de Avogadro, que es aproximadamente 6.02 * 10^23.
